Sr Examen

Integral de sin(πx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |  sin(pi*x) dx
 |              
/               
0               
01sin(πx)dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx
Integral(sin(pi*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=πxu = \pi x.

    Luego que du=πdxdu = \pi dx y ponemos duπ\frac{du}{\pi}:

    sin(u)πdu\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      sin(u)du=sin(u)duπ\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(u)π- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos(πx)π- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos(πx)π+constant- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(πx)π+constant- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                    cos(pi*x)
 | sin(pi*x) dx = C - ---------
 |                        pi   
/                              
sin(πx)dx=Ccos(πx)π\int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Respuesta [src]
2 
--
pi
2π\frac{2}{\pi}
=
=
2 
--
pi
2π\frac{2}{\pi}
2/pi
Respuesta numérica [src]
0.636619772367581
0.636619772367581

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.