Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
diez ^(x/ cuatro)-sin(πx)
10 en el grado (x dividir por 4) menos seno de (πx)
diez en el grado (x dividir por cuatro) menos seno de (πx)
10(x/4)-sin(πx)
10x/4-sinπx
10^x/4-sinπx
10^(x dividir por 4)-sin(πx)
10^(x/4)-sin(πx)dx
Expresiones semejantes
10^(x/4)+sin(πx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ sin(πx)/ 10^(x/4)-sin(πx)

Integral de 10^(x/4)-sin(πx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                     
  /                     
 |                      
 |  /  x            \   
 |  |  -            |   
 |  |  4            |   
 |  \10  - sin(pi*x)/ dx
 |                      
/                       
-4

$$\int\limits_{-4}^{4} \left(10^{\frac{x}{4}} - \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx$$

Integral(10^(x/4) - sin(pi*x), (x, -4, 4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \cdot 10^{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10^{u}\, du = 4 \int 10^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cdot 10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \cdot 10^{\frac{x}{4}}}{\log{\left(10 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
El resultado es: $\frac{4 \cdot 10^{\frac{x}{4}}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \cdot 10^{\frac{x}{4}}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \cdot 10^{\frac{x}{4}}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \cdot 10^{\frac{x}{4}}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                             x 
 | /  x            \                           - 
 | |  -            |                           4 
 | |  4            |          cos(pi*x)    4*10  
 | \10  - sin(pi*x)/ dx = C + --------- + -------
 |                                pi      log(10)
/

$$\int \left(10^{\frac{x}{4}} - \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = \frac{4 \cdot 10^{\frac{x}{4}}}{\log{\left(10 \right)}} + C + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   198   
---------
5*log(10)

$$\frac{198}{5 \log{\left(10 \right)}}$$

   198   
---------
5*log(10)

$$\frac{198}{5 \log{\left(10 \right)}}$$

198/(5*log(10))

Respuesta numérica [src]

17.1980614833688

17.1980614833688

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 10^(x/4)-sin(πx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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