Sr Examen

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Integral de sin(x^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  sin\\/ x / dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$
Integral(sin(sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |    /  ___\               /  ___\       ___    /  ___\
 | sin\\/ x / dx = C + 2*sin\\/ x / - 2*\/ x *cos\\/ x /
 |                                                      
/                                                       
$$\int \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C - 2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2*cos(1) + 2*sin(1)
$$- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-2*cos(1) + 2*sin(1)
$$- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
-2*cos(1) + 2*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.602337357879514
0.602337357879514

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.