Integral de sin(x^1/2) dx
Solución
Solución detallada
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que u=x.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2usin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫usin(u)du=2∫usin(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=sin(u).
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos(u))du=−∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: −sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2ucos(u)+2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2xcos(x)+2sin(x)
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Añadimos la constante de integración:
−2xcos(x)+2sin(x)+constant
Respuesta:
−2xcos(x)+2sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / ___\ / ___\ ___ / ___\
| sin\\/ x / dx = C + 2*sin\\/ x / - 2*\/ x *cos\\/ x /
|
/
∫sin(x)dx=C−2xcos(x)+2sin(x)
Gráfica
−2cos(1)+2sin(1)
=
−2cos(1)+2sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.