Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
sin(log(x))/ dos
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por 2
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por dos
sinlogx/2
sin(log(x)) dividir por 2
sin(log(x))/2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))
Logaritmo log
log(1+x)
log(x)*x
log(x)/x
log(x)*dx/x^2
log(x)/(1-x)

Resolución de integrales/ log(x)/ sin(log(x))/2

Integral de sin(log(x))/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  sin(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\, dx$$

Integral(sin(log(x))/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx}{2}$
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
    2. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{4} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | sin(log(x))          x*cos(log(x))   x*sin(log(x))
 | ----------- dx = C - ------------- + -------------
 |      2                     4               4      
 |                                                   
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{4} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

-1/4

$$- \frac{1}{4}$$

-1/4

Respuesta numérica [src]

-0.25

-0.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(log(x))/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

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