Integral de sin(π*x) dx

Ha introducido [src]

  9             
  /             
 |              
 |  sin(pi*x) dx
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{9} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral(sin(pi*x), (x, 2, 9))

Solución detallada

que $u = \pi x$ .

Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                    cos(pi*x)
 | sin(pi*x) dx = C - ---------
 |                        pi   
/

$$\int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

2/pi

Respuesta numérica [src]

0.636619772367581

0.636619772367581

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.