Integral de (e^x+(sin(πx))+2x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  / x                  \   
 |  \E  + sin(pi*x) + 2*x/ dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \left(e^{x} + \sin{\left(\pi x \right)}\right)\right)\, dx$$

Integral(E^x + sin(pi*x) + 2*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $e^{x} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
El resultado es: $e^{x} + x^{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$x^{2} + e^{x} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + e^{x} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + e^{x} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 | / x                  \           x    2   cos(pi*x)
 | \E  + sin(pi*x) + 2*x/ dx = C + E  + x  - ---------
 |                                               pi   
/

$$\int \left(2 x + \left(e^{x} + \sin{\left(\pi x \right)}\right)\right)\, dx = e^{x} + C + x^{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    2 
E + --
    pi

$$\frac{2}{\pi} + e$$

    2 
E + --
    pi

$$\frac{2}{\pi} + e$$

E + 2/pi

Respuesta numérica [src]

3.35490160082663

3.35490160082663

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (e^x+(sin(πx))+2x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución