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Resolución de integrales/ sin(xdx)/ cos(x)/ sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))

Integral de sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |       sin(x)        
 |  ---------------- dx
 |  3 ______________   
 |  \/ 3 + 2*cos(x)    
 |                     
/                      
0
∫00sin⁡(x)2cos⁡(x)+33 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{2 \cos{\left(x \right)} + 3}}\, dx 
Integral(sin(x)/(3 + 2*cos(x))^(1/3), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. que u=2cos⁡(x)+33u = \sqrt[3]{2 \cos{\left(x \right)} + 3}.

    Luego que du=−2sin⁡(x)dx3(2cos⁡(x)+3)23du = - \frac{2 \sin{\left(x \right)} dx}{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −3du2- \frac{3 du}{2}:

    ∫(−3u2) du\int \left(- \frac{3 u}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−3∫u du2\int u\, du = - \frac{3 \int u\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3u24- \frac{3 u^{2}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3(2cos⁡(x)+3)234- \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3(2cos⁡(x)+3)234+constant- \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3(2cos⁡(x)+3)234+constant- \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                           2/3
 |      sin(x)               3*(3 + 2*cos(x))   
 | ---------------- dx = C - -------------------
 | 3 ______________                   4         
 | \/ 3 + 2*cos(x)                              
 |                                              
/
∫sin⁡(x)2cos⁡(x)+33 dx=C−3(2cos⁡(x)+3)234\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{2 \cos{\left(x \right)} + 3}}\, dx = C - \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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