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Resolución de integrales/ (3x+1)/ cbrt(3x+1)^2

Integral de cbrt(3x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  3 _________    
 |  \/ 3*x + 1   dx
 |                 
/                  
0
∫01(3x+13)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt[3]{3 x + 1}\right)^{2}\, dx 
Integral(((3*x + 1)^(1/3))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+13u = \sqrt[3]{3 x + 1}.

    Luego que du=dx(3x+1)23du = \frac{dx}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

    ∫u4 du\int u^{4}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x+1)535\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    (3x+1)535\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x+1)535+constant\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x+1)535+constant\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |            2                   5/3
 | 3 _________           (3*x + 1)   
 | \/ 3*x + 1   dx = C + ------------
 |                            5      
/
∫(3x+13)2 dx=C+(3x+1)535\int \left(\sqrt[3]{3 x + 1}\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        3 ___
  1   8*\/ 2 
- - + -------
  5      5
−15+8235- \frac{1}{5} + \frac{8 \sqrt[3]{2}}{5} 
=
= 
        3 ___
  1   8*\/ 2 
- - + -------
  5      5
−15+8235- \frac{1}{5} + \frac{8 \sqrt[3]{2}}{5} 
-1/5 + 8*2^(1/3)/5
Respuesta numérica [src] 
1.8158736798318
1.8158736798318

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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