Sr Examen
Integral de xdx/sqrt(x^2-4)^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | x | ------------ dx | 2 | ________ | / 2 | \/ x - 4 | / 2
$$\int\limits_{2}^{3} \frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(x/(sqrt(x^2 - 4))^2, (x, 2, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------------ dx | 2 | ________ | / 2 | \/ x - 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------|
| 2 |
x \x + 0*x - 4/
------------ = --------------
2 2
________
/ 2
\/ x - 4 o
/ | | x | ------------ dx | 2 | ________ = | / 2 | \/ x - 4 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 4
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 4
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -4 + u
|
/ log(-4 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 4
| / 2\
/ log\-4 + x /
------------------ = ------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-4 + x /
C + ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\-4 + x / | ------------ dx = C + ------------ | 2 2 | ________ | / 2 | \/ x - 4 | /
$$\int \frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.