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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(x)*dx/(2+sin(x))

Integral de sin(x)*dx/(2+sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  2 + sin(x)   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(2 + sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                   |        |- - --|       |  ___   2*\/ 3 *tan|-|||
  /                            ___ |        |2   2 |       |\/ 3               \2/||
 |                         4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
 |   sin(x)                        \        \  pi  /       \  3           3       //
 | ---------- dx = C + x - ---------------------------------------------------------
 | 2 + sin(x)                                          3                            
 |                                                                                  
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          /          /  ___       ___         \\
                      ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1/2)||
            ___   4*\/ 3 *|-pi + atan|----- + ----------------||
    10*pi*\/ 3            \          \  3            3        //
1 - ----------- - ----------------------------------------------
         9                              3
$$- \frac{10 \sqrt{3} \pi}{9} + 1 - \frac{4 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} \right)}\right)}{3}$$ 
=
= 
                          /          /  ___       ___         \\
                      ___ |          |\/ 3    2*\/ 3 *tan(1/2)||
            ___   4*\/ 3 *|-pi + atan|----- + ----------------||
    10*pi*\/ 3            \          \  3            3        //
1 - ----------- - ----------------------------------------------
         9                              3
$$- \frac{10 \sqrt{3} \pi}{9} + 1 - \frac{4 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} \right)}\right)}{3}$$ 
1 - 10*pi*sqrt(3)/9 - 4*sqrt(3)*(-pi + atan(sqrt(3)/3 + 2*sqrt(3)*tan(1/2)/3))/3
Respuesta numérica [src] 
0.178332147832025
0.178332147832025

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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