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Resolución de integrales/ 8-x^2/ sqrt(8-x^2)-x^2

Integral de sqrt(8-x^2)-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   ________     \   
 |  |  /      2     2|   
 |  \\/  8 - x   - x / dx
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx$$ 
Integral(sqrt(8 - x^2) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                       
 |                                                                                                        
 | /   ________     \           3   //                       ________                                    \
 | |  /      2     2|          x    ||      /    ___\       /      2                                     |
 | \\/  8 - x   - x / dx = C - -- + |<      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x           /         ___          ___\|
 |                             3    ||4*asin|-------| + -------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
/                                   \\      \   4   /         2                                          /
$$\int \left(- x^{2} + \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___         /  ___\
  1   \/ 7          |\/ 2 |
- - + ----- + 4*asin|-----|
  3     2           \  4  /
$$- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$ 
=
= 
        ___         /  ___\
  1   \/ 7          |\/ 2 |
- - + ----- + 4*asin|-----|
  3     2           \  4  /
$$- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$ 
-1/3 + sqrt(7)/2 + 4*asin(sqrt(2)/4)
Respuesta numérica [src] 
2.43501081782579
2.43501081782579

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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