1 / | | 1 | ------------- dx | 4 2 | x + 4*x + 4 | / 0
Integral(1/(x^4 + 4*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=sqrt(2)*cos(_theta)**2/4, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*cos(_theta)**2/4, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 2)**(-2), symbol=x)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / ___\ \ | |x*\/ 2 | | |atan|-------| ___ | ___ | \ 2 / x*\/ 2 | / \/ 2 *|------------- + ----------| | | 2 / 2\| | 1 \ 2*\2 + x // | ------------- dx = C + ---------------------------------- | 4 2 4 | x + 4*x + 4 | /
/ ___\ ___ |\/ 2 | \/ 2 *atan|-----| 1 \ 2 / -- + ----------------- 12 8
=
/ ___\ ___ |\/ 2 | \/ 2 *atan|-----| 1 \ 2 / -- + ----------------- 12 8
1/12 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.