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Resolución de integrales/ x^2+4/ 1/(x^4+4x^2+4)

Integral de 1/(x^4+4x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 4*x  + 4   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 4}\, dx$$ 
Integral(1/(x^4 + 4*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=sqrt(2)*cos(_theta)**2/4, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*cos(_theta)**2/4, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 2)**(-2), symbol=x)

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                /    /    ___\             \
                                |    |x*\/ 2 |             |
                                |atan|-------|        ___  |
                            ___ |    \   2   /    x*\/ 2   |
  /                       \/ 2 *|------------- + ----------|
 |                              |      2           /     2\|
 |       1                      \                2*\2 + x //
 | ------------- dx = C + ----------------------------------
 |  4      2                              4                 
 | x  + 4*x  + 4                                            
 |                                                          
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               /  ___\
       ___     |\/ 2 |
     \/ 2 *atan|-----|
1              \  2  /
-- + -----------------
12           8
$$\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$$ 
=
= 
               /  ___\
       ___     |\/ 2 |
     \/ 2 *atan|-----|
1              \  2  /
-- + -----------------
12           8
$$\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$$ 
1/12 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/8
Respuesta numérica [src] 
0.192135802254221
0.192135802254221

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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