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Resolución de integrales/ x^2+4/ 1/(x^2+4x+6)

Integral de 1/(x^2+4x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 6   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 6}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2 + 4*x + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |      1         
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 6   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
     1                      1              
------------ = ----------------------------
 2               /                   2    \
x  + 4*x + 6     |/   ___           \     |
                 ||-\/ 2         ___|     |
               2*||-------*x - \/ 2 |  + 1|
                 \\   2             /     /
o
  /                 
 |                  
 |      1           
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 6     
 |                  
/                   
  
  /                           
 |                            
 |            1               
 | ------------------------ dx
 |                    2       
 | /   ___           \        
 | |-\/ 2         ___|        
 | |-------*x - \/ 2 |  + 1   
 | \   2             /        
 |                            
/                             
------------------------------
              2
En integral
  /                           
 |                            
 |            1               
 | ------------------------ dx
 |                    2       
 | /   ___           \        
 | |-\/ 2         ___|        
 | |-------*x - \/ 2 |  + 1   
 | \   2             /        
 |                            
/                             
------------------------------
              2
hacemos el cambio
                  ___
        ___   x*\/ 2 
v = - \/ 2  - -------
                 2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                                         
 |                                                          
 |            1                                             
 | ------------------------ dx                              
 |                    2                                     
 | /   ___           \                                      
 | |-\/ 2         ___|                                      
 | |-------*x - \/ 2 |  + 1                /            ___\
 | \   2             /             ___     |  ___   x*\/ 2 |
 |                               \/ 2 *atan|\/ 2  + -------|
/                                          \           2   /
------------------------------ = ---------------------------
              2                               2
La solución:
              /            ___\
      ___     |  ___   x*\/ 2 |
    \/ 2 *atan|\/ 2  + -------|
              \           2   /
C + ---------------------------
                 2
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /  ___        \
  /                        ___     |\/ 2 *(2 + x)|
 |                       \/ 2 *atan|-------------|
 |      1                          \      2      /
 | ------------ dx = C + -------------------------
 |  2                                2            
 | x  + 4*x + 6                                   
 |                                                
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 6}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x + 2\right)}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /    ___\                    
  ___     |3*\/ 2 |                    
\/ 2 *atan|-------|     ___     /  ___\
          \   2   /   \/ 2 *atan\\/ 2 /
------------------- - -----------------
         2                    2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
          /    ___\                    
  ___     |3*\/ 2 |                    
\/ 2 *atan|-------|     ___     /  ___\
          \   2   /   \/ 2 *atan\\/ 2 /
------------------- - -----------------
         2                    2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$ 
sqrt(2)*atan(3*sqrt(2)/2)/2 - sqrt(2)*atan(sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.123721798687947
0.123721798687947

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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