Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de y=3
  • Integral de y=0

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x*(sqrt8-x^ dos))
  • 1 dividir por (x multiplicar por ( raíz cuadrada de 8 menos x al cuadrado ))
  • uno dividir por (x multiplicar por ( raíz cuadrada de 8 menos x en el grado dos))
  • 1/(x*(√8-x^2))
  • 1/(x*(sqrt8-x2))
  • 1/x*sqrt8-x2
  • 1/(x*(sqrt8-x²))
  • 1/(x*(sqrt8-x en el grado 2))
  • 1/(x(sqrt8-x^2))
  • 1/(x(sqrt8-x2))
  • 1/xsqrt8-x2
  • 1/xsqrt8-x^2
  • 1 dividir por (x*(sqrt8-x^2))
  • 1/(x*(sqrt8-x^2))dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x*(sqrt8+x^2))
Resolución de integrales/ 8-x^2/ 1/(x*(sqrt8-x^2))

Integral de 1/(x*(sqrt8-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |    /  ___    2\   
 |  x*\\/ 8  - x /   
 |                   
/                    
0
∫011x(−x2+8) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)}\, dx 
Integral(1/(x*(sqrt(8) - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(−x2+8)=−2x4(x2−22)+24x\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = - \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x4(x2−22)) dx=−2∫xx2−22 dx4\int \left(- \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2−22 dx=∫2xx2−22 dx2\int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{2}

          1. que u=x2−22u = x^{2} - 2 \sqrt{2}.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2−22)\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2−22)2\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x2−22)8- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫24x dx=2∫1x dx4\int \frac{\sqrt{2}}{4 x}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{4}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4}

      El resultado es: 2log⁡(x)4−2log⁡(x2−22)8\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(−x2+8)=−1x3−22x\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = - \frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x3−22x) dx=−∫1x3−22x dx\int \left(- \frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1x3−22x=2x4(x2−22)−24x\frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x} = \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x4(x2−22) dx=2∫xx2−22 dx4\int \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫xx2−22 dx=∫2xx2−22 dx2\int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{2}

            1. que u=x2−22u = x^{2} - 2 \sqrt{2}.

              Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x2−22)\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2−22)2\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x2−22)8\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−24x) dx=−2∫1x dx4\int \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{4}

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)4- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4}

        El resultado es: −2log⁡(x)4+2log⁡(x2−22)8- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)4−2log⁡(x2−22)8\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(−x2+8)=1−x3+22x\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = \frac{1}{- x^{3} + 2 \sqrt{2} x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x3+22x=−2x4(x2−22)+24x\frac{1}{- x^{3} + 2 \sqrt{2} x} = - \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x4(x2−22)) dx=−2∫xx2−22 dx4\int \left(- \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫xx2−22 dx=∫2xx2−22 dx2\int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{2}

          1. que u=x2−22u = x^{2} - 2 \sqrt{2}.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x2−22)\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2−22)2\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x2−22)8- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫24x dx=2∫1x dx4\int \frac{\sqrt{2}}{4 x}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{4}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4}

      El resultado es: 2log⁡(x)4−2log⁡(x2−22)8\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    2(2log⁡(x)−log⁡(x2−22))8\frac{\sqrt{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(2log⁡(x)−log⁡(x2−22))8+constant\frac{\sqrt{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(2log⁡(x)−log⁡(x2−22))8+constant\frac{\sqrt{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                           ___    / 2       ___\     ___       
 |       1                 \/ 2 *log\x  - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log(x)
 | -------------- dx = C - ----------------------- + ------------
 |   /  ___    2\                     8                   4      
 | x*\\/ 8  - x /                                                
 |                                                               
/
∫1x(−x2+8) dx=C+2log⁡(x)4−2log⁡(x2−22)8\int \frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___ /          /         ___\\
     \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //
oo - --------------------------------
                    8
∞−2(log⁡(−1+22)+iπ)8\infty - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{8} 
=
= 
       ___ /          /         ___\\
     \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //
oo - --------------------------------
                    8
∞−2(log⁡(−1+22)+iπ)8\infty - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{8} 
oo - sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(2)))/8
Respuesta numérica [src] 
15.6654481497691
15.6654481497691

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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