Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /(x*(sqrt8-x^ dos))
1 dividir por (x multiplicar por ( raíz cuadrada de 8 menos x al cuadrado ))
uno dividir por (x multiplicar por ( raíz cuadrada de 8 menos x en el grado dos))
1/(x*(√8-x^2))
1/(x*(sqrt8-x2))
1/x*sqrt8-x2
1/(x*(sqrt8-x²))
1/(x*(sqrt8-x en el grado 2))
1/(x(sqrt8-x^2))
1/(x(sqrt8-x2))
1/xsqrt8-x2
1/xsqrt8-x^2
1 dividir por (x*(sqrt8-x^2))
1/(x*(sqrt8-x^2))dx
Expresiones semejantes
1/(x*(sqrt8+x^2))

Resolución de integrales/ 8-x^2/ 1/(x*(sqrt8-x^2))

Integral de 1/(x*(sqrt8-x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |    /  ___    2\   
 |  x*\\/ 8  - x /   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)}\, dx$$

Integral(1/(x*(sqrt(8) - x^2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = - \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} - 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{2}}{4 x}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = - \frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 2 \sqrt{2} x} = \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} - 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4}$
    El resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = \frac{1}{- x^{3} + 2 \sqrt{2} x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{3} + 2 \sqrt{2} x} = - \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{4 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{2} x}{4 \left(x^{2} - 2 \sqrt{2}\right)}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 2 \sqrt{2}}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} - 2 \sqrt{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{2}}{4 x}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                           ___    / 2       ___\     ___       
 |       1                 \/ 2 *log\x  - 2*\/ 2 /   \/ 2 *log(x)
 | -------------- dx = C - ----------------------- + ------------
 |   /  ___    2\                     8                   4      
 | x*\\/ 8  - x /                                                
 |                                                               
/

$$\int \frac{1}{x \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - 2 \sqrt{2} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___ /          /         ___\\
     \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //
oo - --------------------------------
                    8

$$\infty - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{8}$$

       ___ /          /         ___\\
     \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //
oo - --------------------------------
                    8

$$\infty - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{8}$$

oo - sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(2)))/8

Respuesta numérica [src]

15.6654481497691

15.6654481497691

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x*(sqrt8-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3