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Resolución de integrales/ 8-x^2/ x^2+4/ 4*x-8-x^2+4*x-4

Integral de 4*x-8-x^2+4*x-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /           2          \   
 |  \4*x - 8 - x  + 4*x - 4/ dx
 |                             
/                              
0
∫01((4x+(−x2+(4x−8)))−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(4 x + \left(- x^{2} + \left(4 x - 8\right)\right)\right) - 4\right)\, dx 
Integral(4*x - 8 - x^2 + 4*x - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−8) dx=−8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

          El resultado es: 2x2−8x2 x^{2} - 8 x

        El resultado es: −x33+2x2−8x- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 8 x

      El resultado es: −x33+4x2−8x- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 8 x

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: −x33+4x2−12x- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+12x−36)3\frac{x \left(- x^{2} + 12 x - 36\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+12x−36)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 12 x - 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+12x−36)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 12 x - 36\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                  3
 | /           2          \                    2   x 
 | \4*x - 8 - x  + 4*x - 4/ dx = C - 12*x + 4*x  - --
 |                                                 3 
/
∫((4x+(−x2+(4x−8)))−4) dx=C−x33+4x2−12x\int \left(\left(4 x + \left(- x^{2} + \left(4 x - 8\right)\right)\right) - 4\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 12 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-25/3
−253- \frac{25}{3} 
=
= 
-25/3
−253- \frac{25}{3} 
-25/3
Respuesta numérica [src] 
-8.33333333333333
-8.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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