Sr Examen

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Integral de 1/(8-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  8 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{8 - x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(8 - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=1/(sqrt(8 - x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                         
 |                      //    /    ___\                                    \
 |      1               ||    |x*\/ 2 |         /         ___          ___\|
 | ----------- dx = C + | -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
 |    ________          ||    \   4   /                                    |
 |   /      2           \\                                                 /
 | \/  8 - x                                                                
 |                                                                          
/                                                                           
$$\int \frac{1}{\sqrt{8 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    /  ___\
    |\/ 2 |
asin|-----|
    \  4  /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$
=
=
    /  ___\
    |\/ 2 |
asin|-----|
    \  4  /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$
asin(sqrt(2)/4)
Respuesta numérica [src]
0.361367123906708
0.361367123906708

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.