Integral de 1/8-x^2-2x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{8}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + \frac{x}{8}$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- \frac{x^{2}}{3} - x + \frac{1}{8}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- \frac{x^{2}}{3} - x + \frac{1}{8}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- \frac{x^{2}}{3} - x + \frac{1}{8}\right)+ \mathrm{constant}$