Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/(x+√x)
  • Integral de 1/(x^3+1)^2
  • Integral de 1/senx
  • Integral de √(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • (ocho -x^ dos)^(tres / dos)*(- uno)/ tres
  • (8 menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por ( menos 1) dividir por 3
  • (ocho menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por ( menos uno) dividir por tres
  • (8-x2)(3/2)*(-1)/3
  • 8-x23/2*-1/3
  • (8-x²)^(3/2)*(-1)/3
  • (8-x en el grado 2) en el grado (3/2)*(-1)/3
  • (8-x^2)^(3/2)(-1)/3
  • (8-x2)(3/2)(-1)/3
  • 8-x23/2-1/3
  • 8-x^2^3/2-1/3
  • (8-x^2)^(3 dividir por 2)*(-1) dividir por 3
  • (8-x^2)^(3/2)*(-1)/3dx

  • Expresiones semejantes

  • (8+x^2)^(3/2)*(-1)/3
  • (8-x^2)^(3/2)*(1)/3
Resolución de integrales/ 8-x^2/ (8-x^2)^(3/2)*(-1)/3

Integral de (8-x^2)^(3/2)*(-1)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |          3/2        
 |  /     2\           
 |  \8 - x /   *(-1)   
 |  ---------------- dx
 |         3           
 |                     
/                      
0
∫01(−1)(8−x2)323 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx 
Integral(((8 - x^2)^(3/2)*(-1))/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1)(8−x2)323 dx=∫(−(8−x2)32) dx3\int \frac{\left(-1\right) \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx = \frac{\int \left(- \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, dx}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(8−x2)32) dx=−∫(8−x2)32 dx\int \left(- \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - \int \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (8−x2)32=−x28−x2+88−x2\left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = - x^{2} \sqrt{8 - x^{2}} + 8 \sqrt{8 - x^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−x28−x2) dx=−∫x28−x2 dx\int \left(- x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\, dx

              TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8 - 8*cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=8, context=8, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-8*cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=8 - 8*cos(4*_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=x**2*sqrt(8 - x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: −{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22- \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫88−x2 dx=8∫8−x2 dx\int 8 \sqrt{8 - x^{2}}\, dx = 8 \int \sqrt{8 - x^{2}}\, dx

              TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: 8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)

          El resultado es: 8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)−{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<228 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (8−x2)32=−x28−x2+88−x2\left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = - x^{2} \sqrt{8 - x^{2}} + 8 \sqrt{8 - x^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−x28−x2) dx=−∫x28−x2 dx\int \left(- x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\, dx

              TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8 - 8*cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=8, context=8, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-8*cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=8 - 8*cos(4*_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=x**2*sqrt(8 - x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: −{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22- \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫88−x2 dx=8∫8−x2 dx\int 8 \sqrt{8 - x^{2}}\, dx = 8 \int \sqrt{8 - x^{2}}\, dx

              TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: 8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)

          El resultado es: 8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)−{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<228 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}

      Por lo tanto, el resultado es: −8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)+{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22- 8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right) + \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: −8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)3+{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<223- \frac{8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)}{3} + \frac{\begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    {x38−x212−5x8−x23−8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22\begin{cases} \frac{x^{3} \sqrt{8 - x^{2}}}{12} - \frac{5 x \sqrt{8 - x^{2}}}{3} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x38−x212−5x8−x23−8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \frac{x^{3} \sqrt{8 - x^{2}}}{12} - \frac{5 x \sqrt{8 - x^{2}}}{3} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x38−x212−5x8−x23−8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22+constant\begin{cases} \frac{x^{3} \sqrt{8 - x^{2}}}{12} - \frac{5 x \sqrt{8 - x^{2}}}{3} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            //                       ________                                    \   /                       ________                                             
 |                             ||      /    ___\       /      2                                     |   |      /    ___\       /      2  /     2\                                    
 |         3/2               8*|<      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x           /         ___          ___\|   <      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x  *\4 - x /         /         ___          ___\
 | /     2\                    ||4*asin|-------| + -------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|   |8*asin|-------| - ----------------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /
 | \8 - x /   *(-1)            \\      \   4   /         2                                          /   \      \   4   /             4                                               
 | ---------------- dx = C - ------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------------
 |        3                                                     3                                                                             3                                      
 |                                                                                                                                                                                   
/
∫(−1)(8−x2)323 dx=C−8({x8−x22+4asin⁡(2x4)for x>−22∧x<22)3+{−x(4−x2)8−x24+8asin⁡(2x4)for x>−22∧x<223\int \frac{\left(-1\right) \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx = C - \frac{8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)}{3} + \frac{\begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /  ___\        ___
        |\/ 2 |   19*\/ 7 
- 8*asin|-----| - --------
        \  4  /      12
−19712−8asin⁡(24)- \frac{19 \sqrt{7}}{12} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} 
=
= 
        /  ___\        ___
        |\/ 2 |   19*\/ 7 
- 8*asin|-----| - --------
        \  4  /      12
−19712−8asin⁡(24)- \frac{19 \sqrt{7}}{12} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} 
-8*asin(sqrt(2)/4) - 19*sqrt(7)/12
Respuesta numérica [src] 
-7.0800432337726
-7.0800432337726

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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