Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(ocho -x^ dos)^(tres / dos)*(- uno)/ tres
(8 menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por ( menos 1) dividir por 3
(ocho menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por ( menos uno) dividir por tres
(8-x2)(3/2)*(-1)/3
8-x23/2*-1/3
(8-x²)^(3/2)*(-1)/3
(8-x en el grado 2) en el grado (3/2)*(-1)/3
(8-x^2)^(3/2)(-1)/3
(8-x2)(3/2)(-1)/3
8-x23/2-1/3
8-x^2^3/2-1/3
(8-x^2)^(3 dividir por 2)*(-1) dividir por 3
(8-x^2)^(3/2)*(-1)/3dx
Expresiones semejantes
(8-x^2)^(3/2)*(1)/3
(8+x^2)^(3/2)*(-1)/3

Resolución de integrales/ 8-x^2/ (8-x^2)^(3/2)*(-1)/3

Integral de (8-x^2)^(3/2)*(-1)/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |          3/2        
 |  /     2\           
 |  \8 - x /   *(-1)   
 |  ---------------- dx
 |         3           
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx$$

Integral(((8 - x^2)^(3/2)*(-1))/3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(-1\right) \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx = \frac{\int \left(- \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, dx}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - \int \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = - x^{2} \sqrt{8 - x^{2}} + 8 \sqrt{8 - x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\, dx$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8 - 8*cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=8, context=8, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-8*cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=8 - 8*cos(4*_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=x**2*sqrt(8 - x**2), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 \sqrt{8 - x^{2}}\, dx = 8 \int \sqrt{8 - x^{2}}\, dx$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)$
      
      El resultado es: $8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = - x^{2} \sqrt{8 - x^{2}} + 8 \sqrt{8 - x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\, dx$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8 - 8*cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=8, context=8, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-8*cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=8 - 8*cos(4*_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=x**2*sqrt(8 - x**2), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 \sqrt{8 - x^{2}}\, dx = 8 \int \sqrt{8 - x^{2}}\, dx$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)$
      
      El resultado es: $8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right) + \begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)}{3} + \frac{\begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{3} \sqrt{8 - x^{2}}}{12} - \frac{5 x \sqrt{8 - x^{2}}}{3} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{3} \sqrt{8 - x^{2}}}{12} - \frac{5 x \sqrt{8 - x^{2}}}{3} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{3} \sqrt{8 - x^{2}}}{12} - \frac{5 x \sqrt{8 - x^{2}}}{3} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            //                       ________                                    \   /                       ________                                             
 |                             ||      /    ___\       /      2                                     |   |      /    ___\       /      2  /     2\                                    
 |         3/2               8*|<      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x           /         ___          ___\|   <      |x*\/ 2 |   x*\/  8 - x  *\4 - x /         /         ___          ___\
 | /     2\                    ||4*asin|-------| + -------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|   |8*asin|-------| - ----------------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /
 | \8 - x /   *(-1)            \\      \   4   /         2                                          /   \      \   4   /             4                                               
 | ---------------- dx = C - ------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------------
 |        3                                                     3                                                                             3                                      
 |                                                                                                                                                                                   
/

$$\int \frac{\left(-1\right) \left(8 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}\, dx = C - \frac{8 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{8 - x^{2}}}{2} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}\right)}{3} + \frac{\begin{cases} - \frac{x \left(4 - x^{2}\right) \sqrt{8 - x^{2}}}{4} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} \right)} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        /  ___\        ___
        |\/ 2 |   19*\/ 7 
- 8*asin|-----| - --------
        \  4  /      12

$$- \frac{19 \sqrt{7}}{12} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$

        /  ___\        ___
        |\/ 2 |   19*\/ 7 
- 8*asin|-----| - --------
        \  4  /      12

$$- \frac{19 \sqrt{7}}{12} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$

-8*asin(sqrt(2)/4) - 19*sqrt(7)/12

Respuesta numérica [src]

-7.0800432337726

-7.0800432337726

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (8-x^2)^(3/2)*(-1)/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2