2 / | | / 2 ________\ | |x / 2 | | |-- + \/ 8 - x | dx | \2 / | / -2
Integral(x^2/2 + sqrt(8 - x^2), (x, -2, 2))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=8*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=8, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=8*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(8 - x**2), symbol=x)
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / 2 ________\ 3 // ________ \ | |x / 2 | x || / ___\ / 2 | | |-- + \/ 8 - x | dx = C + -- + |< |x*\/ 2 | x*\/ 8 - x / ___ ___\| | \2 / 6 ||4*asin|-------| + ------------- for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /| | \\ \ 4 / 2 / /
20/3 + 2*pi
=
20/3 + 2*pi
20/3 + 2*pi
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.