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Resolución de integrales/ x^2+y/ sqrt(x^2+y^2)

Integral de sqrt(x^2+y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /  2    2    
 |  \/  x  + y   dy
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}\, dy$$ 
Integral(sqrt(x^2 + y^2), (y, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                 ________
                                                /      2 
  /                                            /      y  
 |                        2      /y\   x*y*   /   1 + -- 
 |    _________          x *asinh|-|         /         2 
 |   /  2    2                   \x/       \/         x  
 | \/  x  + y   dy = C + ----------- + ------------------
 |                            2                2         
/
$$\int \sqrt{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{y}{x} \right)}}{2} + \frac{x y \sqrt{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       ________              
      /     1                
x*   /  1 + --     2      /1\
    /        2    x *asinh|-|
  \/        x             \x/
--------------- + -----------
       2               2
$$\frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$ 
=
= 
       ________              
      /     1                
x*   /  1 + --     2      /1\
    /        2    x *asinh|-|
  \/        x             \x/
--------------- + -----------
       2               2
$$\frac{x^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} + \frac{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{2}$$ 
x*sqrt(1 + x^(-2))/2 + x^2*asinh(1/x)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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