Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- ln((x- tres /x+ tres))
- ln((x menos 3 dividir por x más 3))
- ln((x menos tres dividir por x más tres))
- lnx-3/x+3
- ln((x-3 dividir por x+3))
-
Expresiones semejantes
- ln((x-3)/(x+3))
- ln((x-3/x-3))
- ln((x+3/x+3))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(4+x-5x^2)
Gráfico de la función y = ln((x-3/x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
f(x) = log|x - - + 3|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)}$$
f = log(x - 3/x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{3}{x^{2}}}{\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{3}{x^{2}}}{\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 3 - \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}}{x + 3 - \frac{3}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 3 - \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}}{x + 3 - \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 3 - \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}}{x + 3 - \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2}, - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 3 - \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}}{x + 3 - \frac{3}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 3 - \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}}{x + 3 - \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{\left(1 + \frac{3}{x^{2}}\right)^{2}}{x + 3 - \frac{3}{x}} + \frac{6}{x^{3}}}{x + 3 - \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2}, - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}{2} + \frac{\sqrt{-16 - 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}} - \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + \frac{36}{\sqrt{-8 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{3801}}{4} + \frac{185}{4}}}}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 3/x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = \log{\left(- x + 3 + \frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = - \log{\left(- x + 3 + \frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = \log{\left(- x + 3 + \frac{3}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(x - \frac{3}{x}\right) + 3 \right)} = - \log{\left(- x + 3 + \frac{3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar