Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^(dos *x)- uno
- seno de (x) en el grado (2 multiplicar por x) menos 1
- seno de (x) en el grado (dos multiplicar por x) menos uno
- sin(x)(2*x)-1
- sinx2*x-1
- sin(x)^(2x)-1
- sin(x)(2x)-1
- sinx2x-1
- sinx^2x-1
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^(2*x)+1
- sinx^(2*x)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(asin(x))
- sin(2*x)+5
- sin(2x)/(sinx)
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
Gráfico de la función y = sin(x)^(2*x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = sin (x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1$$
f = sin(x)^(2*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619451345134$$
$$x_{2} = 7.85398170864074$$
$$x_{3} = 14.1371669143592$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 20.4203523065721$$
$$x_{6} = -29.8451300577985$$
$$x_{7} = 1.57079654459355$$
$$x_{8} = -73.8274272664354$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619451345134$$
$$x_{2} = 7.85398170864074$$
$$x_{3} = 14.1371669143592$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 20.4203523065721$$
$$x_{6} = -29.8451300577985$$
$$x_{7} = 1.57079654459355$$
$$x_{8} = -73.8274272664354$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2 x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.25$$
$$x_{2} = 94.25$$
$$x_{3} = 28.25$$
$$x_{4} = 84.2538436583344$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -80.1106126665397$$
$$x_{7} = 44$$
$$x_{8} = 25.6655988350586$$
$$x_{9} = 78.25$$
$$x_{10} = -67.5442420521806$$
$$x_{11} = 34.3314278893891$$
$$x_{12} = 31.8272856283505$$
$$x_{13} = 90.3666984213818$$
$$x_{14} = 72.25$$
$$x_{15} = 69.8490588571744$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -10.9955742875643$$
$$x_{18} = -36.1283155162826$$
$$x_{19} = 37.9280717553467$$
$$x_{20} = -17.2787595947439$$
$$x_{21} = 88$$
$$x_{22} = 40.3948899302178$$
$$x_{23} = 46.4646417882951$$
$$x_{24} = 22$$
$$x_{25} = 14.1371669411541$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = 75.9174734612778$$
$$x_{28} = 58.1194640914112$$
$$x_{29} = 66$$
$$x_{30} = 96.4369300926124$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = 82$$
$$x_{33} = 100.25$$
$$x_{34} = -29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{2} = -80.1106126665397$$
$$x_{3} = -67.5442420521806$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -10.9955742875643$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -17.2787595947439$$
$$x_{8} = -73.8274273593601$$
$$x_{9} = -42.4115008234622$$
$$x_{10} = -29.845130209103$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = 58.1194640914112$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.71238898038469, 14.1371669411541\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{2 x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.25$$
$$x_{2} = 94.25$$
$$x_{3} = 28.25$$
$$x_{4} = 84.2538436583344$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -80.1106126665397$$
$$x_{7} = 44$$
$$x_{8} = 25.6655988350586$$
$$x_{9} = 78.25$$
$$x_{10} = -67.5442420521806$$
$$x_{11} = 34.3314278893891$$
$$x_{12} = 31.8272856283505$$
$$x_{13} = 90.3666984213818$$
$$x_{14} = 72.25$$
$$x_{15} = 69.8490588571744$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -10.9955742875643$$
$$x_{18} = -36.1283155162826$$
$$x_{19} = 37.9280717553467$$
$$x_{20} = -17.2787595947439$$
$$x_{21} = 88$$
$$x_{22} = 40.3948899302178$$
$$x_{23} = 46.4646417882951$$
$$x_{24} = 22$$
$$x_{25} = 14.1371669411541$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = 75.9174734612778$$
$$x_{28} = 58.1194640914112$$
$$x_{29} = 66$$
$$x_{30} = 96.4369300926124$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = 82$$
$$x_{33} = 100.25$$
$$x_{34} = -29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
(50.25, -1 + 1.19444368814827e-182*I)
(94.25, -1)
(28.25, -1)
(84.25384365833439, -1)
(-23.56194490192345, 0)
(-80.11061266653972, 0)
(44, -1)
(25.66559883505865, -0.999999999999999)
(78.25, -1)
(-67.54424205218055, 0)
(34.331427889389104, -1)
(31.827285628350534, -1)
(90.36669842138183, -1)
(72.25, -1)
(69.84905885717441, -1)
(-4.71238898038469, 0)
(-10.995574287564276, 0)
(-36.12831551628262, 0)
(37.928071755346735, -1)
(-17.278759594743864, 0)
(88, -1)
(40.394889930217765, -1)
(46.46464178829507, -1)
(22, -1)
(14.137166941154069, 0)
(-73.82742735936014, 0)
(75.91747346127778, -1)
(58.119464091411174, 0)
(66, -1)
(96.43693009261239, -1)
(-42.411500823462205, 0)
(82, -1)
(100.25, -1 + 2.02332372107778e-112*I)
(-29.845130209103036, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{2} = -80.1106126665397$$
$$x_{3} = -67.5442420521806$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -10.9955742875643$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -17.2787595947439$$
$$x_{8} = -73.8274273593601$$
$$x_{9} = -42.4115008234622$$
$$x_{10} = -29.845130209103$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = 58.1194640914112$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.71238898038469, 14.1371669411541\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{2 x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.25$$
$$x_{2} = 57.1127964537965$$
$$x_{3} = 20.5774486718144$$
$$x_{4} = 96.4404060349191$$
$$x_{5} = 46.4685485733682$$
$$x_{6} = 31.824270690183$$
$$x_{7} = 78.25$$
$$x_{8} = 75.9167628950754$$
$$x_{9} = 100.25$$
$$x_{10} = 82$$
$$x_{11} = 8.1084873599701$$
$$x_{12} = 37.9271545455678$$
$$x_{13} = 40.3969975408475$$
$$x_{14} = 28.25$$
$$x_{15} = 44$$
$$x_{16} = 66$$
$$x_{17} = 88$$
$$x_{18} = 22$$
$$x_{19} = 94.25$$
$$x_{20} = 2.11349285584283$$
$$x_{21} = 90.3679351427243$$
$$x_{22} = 69.84699578493$$
$$x_{23} = 84.2538767034379$$
$$x_{24} = 34.3325460993538$$
$$x_{25} = 72.25$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[20.5774486718144, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.11349285584283\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{2 x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.25$$
$$x_{2} = 57.1127964537965$$
$$x_{3} = 20.5774486718144$$
$$x_{4} = 96.4404060349191$$
$$x_{5} = 46.4685485733682$$
$$x_{6} = 31.824270690183$$
$$x_{7} = 78.25$$
$$x_{8} = 75.9167628950754$$
$$x_{9} = 100.25$$
$$x_{10} = 82$$
$$x_{11} = 8.1084873599701$$
$$x_{12} = 37.9271545455678$$
$$x_{13} = 40.3969975408475$$
$$x_{14} = 28.25$$
$$x_{15} = 44$$
$$x_{16} = 66$$
$$x_{17} = 88$$
$$x_{18} = 22$$
$$x_{19} = 94.25$$
$$x_{20} = 2.11349285584283$$
$$x_{21} = 90.3679351427243$$
$$x_{22} = 69.84699578493$$
$$x_{23} = 84.2538767034379$$
$$x_{24} = 34.3325460993538$$
$$x_{25} = 72.25$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[20.5774486718144, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.11349285584283\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^(2*x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1 = -1 + \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1 = 1 - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1 = -1 + \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
$$\sin^{2 x}{\left(x \right)} - 1 = 1 - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar