Sr Examen

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-1/x^(4/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • - uno /x^(cuatro / tres)
  • menos 1 dividir por x en el grado (4 dividir por 3)
  • menos uno dividir por x en el grado (cuatro dividir por tres)
  • -1/x(4/3)
  • -1/x4/3
  • -1/x^4/3
  • -1 dividir por x^(4 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • 1/x^(4/3)
Trazado el gráfico de la función/ -1/x^(4/3)

Gráfico de la función y = -1/x^(4/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -1  
f(x) = ----
        4/3
       x
f(x)=−1x43f{\left(x \right)} = - \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} 
f = -1/x^(4/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−1x43=0- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1/x^(4/3).
−1043- \frac{1}{0^{\frac{4}{3}}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
43x73=0\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−289x103=0- \frac{28}{9 x^{\frac{10}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−1x43)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−1x43)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/x^(4/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−1xx43)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x x^{\frac{4}{3}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−1xx43)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x x^{\frac{4}{3}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−1x43=−1(−x)43- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} = - \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}
- No
−1x43=1(−x)43- \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{\left(- x\right)^{\frac{4}{3}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -1/x^(4/3)
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