Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ uno)/(x+ dos)
- raíz cuadrada de (x más 1) dividir por (x más 2)
- raíz cuadrada de (x más uno) dividir por (x más dos)
- √(x+1)/(x+2)
- sqrtx+1/x+2
- sqrt(x+1) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-1)/(x+2)
- sqrt(x+1)/(x-2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
Gráfico de la función y = sqrt(x+1)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x + 1
f(x) = ---------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2}$$
f = sqrt(x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x + 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x + 2}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x + 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{2 \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x + 2}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - x}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2} = - \frac{\sqrt{1 - x}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - x}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 2} = - \frac{\sqrt{1 - x}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar