Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
5-sin(x)
-
2-3x+x^3
-
2^acos(1-x)
-
2-3*x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- dos ^acos(uno -x)
- 2 en el grado arco coseno de eno de (1 menos x)
- dos en el grado arco coseno de eno de (uno menos x)
- 2acos(1-x)
- 2acos1-x
- 2^acos1-x
-
Expresiones semejantes
- 2^acos(1+x)
- 2^arccos(1-x)
Gráfico de la función y = 2^acos(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
acos(1 - x) f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}$$
f = 2^acos(1 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - \left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - \left(1 - x\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} - 1} + \frac{x - 1}{\left(1 - \left(1 - x\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2} - 1} + \frac{x - 1}{\left(1 - \left(1 - x\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{- \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^acos(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} = 2^{\operatorname{acos}{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} = - 2^{\operatorname{acos}{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} = 2^{\operatorname{acos}{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
$$2^{\operatorname{acos}{\left(1 - x \right)}} = - 2^{\operatorname{acos}{\left(x + 1 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico