Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- x+ln(x^ dos - ocho)
- x más ln(x al cuadrado menos 8)
- x más ln(x en el grado dos menos ocho)
- x+ln(x2-8)
- x+lnx2-8
- x+ln(x²-8)
- x+ln(x en el grado 2-8)
- x+lnx^2-8
-
Expresiones semejantes
- x-ln(x^2-8)
- x+ln(x^2+8)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln+x/1-x-1/x
Gráfico de la función y = x+ln(x^2-8)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = x + log\x - 8/
$$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$$
f = x + log(x^2 - 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} - 8} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} - 8} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -4 + log(8))
(2, 2 + pi*I + log(4))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 8} + 1\right)}{x^{2} - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 8} + 1\right)}{x^{2} - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + log(x^2 - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = - x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$$
- No
$$x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = x - \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = - x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$$
- No
$$x + \log{\left(x^{2} - 8 \right)} = x - \log{\left(x^{2} - 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar