Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)^(uno / tres)*((x- uno)/ tres)
  • (x más 1) en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ((x menos 1) dividir por 3)
  • (x más uno) en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ((x menos uno) dividir por tres)
  • (x+1)(1/3)*((x-1)/3)
  • x+11/3*x-1/3
  • (x+1)^(1/3)((x-1)/3)
  • (x+1)(1/3)((x-1)/3)
  • x+11/3x-1/3
  • x+1^1/3x-1/3
  • (x+1)^(1 dividir por 3)*((x-1) dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x+1)^(1/3)*((x+1)/3)
  • (x-1)^(1/3)*((x-1)/3)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^(1/3)*((x-1)/3)

Gráfico de la función y = (x+1)^(1/3)*((x-1)/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3 _______ x - 1
f(x) = \/ x + 1 *-----
                   3
f(x)=x−13x+13f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} 
f = ((x - 1)/3)*(x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−13x+13=0\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
x3=−1+(−232−233i2)3x_{3} = -1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}
x4=−1+(−232+233i2)3x_{4} = -1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^(1/3)*((x - 1)/3).
13(−13)\sqrt[3]{1} \left(- \frac{1}{3}\right)
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x−19(x+1)23+x+133=0\frac{x - 1}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x + 1}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         2/3  
       -2     
(-1/2, ------)
         4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x−1x+1+3)27(x+1)23=0\frac{2 \left(- \frac{x - 1}{x + 1} + 3\right)}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−13x+13)=−∞−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∞−13y = - \infty \sqrt[3]{-1}
lim⁡x→∞(x−13x+13)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^(1/3)*((x - 1)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−1)x+133x)=∞sign⁡(−13)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=∞xsign⁡(−13)y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}
lim⁡x→∞((x−1)x+133x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−13x+13=1−x3(−x3−13)\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)
- No
x−13x+13=−1−x3(−x3−13)\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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