Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)^(uno / tres)*((x- uno)/ tres)
- (x más 1) en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por ((x menos 1) dividir por 3)
- (x más uno) en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por ((x menos uno) dividir por tres)
- (x+1)(1/3)*((x-1)/3)
- x+11/3*x-1/3
- (x+1)^(1/3)((x-1)/3)
- (x+1)(1/3)((x-1)/3)
- x+11/3x-1/3
- x+1^1/3x-1/3
- (x+1)^(1 dividir por 3)*((x-1) dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^(1/3)*((x+1)/3)
- (x-1)^(1/3)*((x-1)/3)
Gráfico de la función y = (x+1)^(1/3)*((x-1)/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______ x - 1
f(x) = \/ x + 1 *-----
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}$$
f = ((x - 1)/3)*(x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = -1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = -1 + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 1}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x + 1}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 1}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x + 1}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
-2
(-1/2, ------)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x - 1}{x + 1} + 3\right)}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x - 1}{x + 1} + 3\right)}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^(1/3)*((x - 1)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
- No
$$\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
- No
$$\frac{x - 1}{3} \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{1 - x} \left(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar