Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -2x)/(siete +5x)
- (1 menos 2x) dividir por (7 más 5x)
- (uno menos 2x) dividir por (siete más 5x)
- 1-2x/7+5x
- (1-2x) dividir por (7+5x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2x)/(7-5x)
- (1+2x)/(7+5x)
Gráfico de la función y = (1-2x)/(7+5x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*x
f(x) = -------
7 + 5*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - 2 x}{5 x + 7}$$
f = (1 - 2*x)/(5*x + 7)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.4$$
$$x_{1} = -1.4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 2 x}{5 x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 2 x}{5 x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 \left(1 - 2 x\right)}{\left(5 x + 7\right)^{2}} - \frac{2}{5 x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5 \left(1 - 2 x\right)}{\left(5 x + 7\right)^{2}} - \frac{2}{5 x + 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(- \frac{5 \left(2 x - 1\right)}{5 x + 7} + 2\right)}{\left(5 x + 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(- \frac{5 \left(2 x - 1\right)}{5 x + 7} + 2\right)}{\left(5 x + 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.4$$
$$x_{1} = -1.4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{5 x + 7}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{5 x + 7}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{5 x + 7}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{5 x + 7}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{2}{5}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 2*x)/(7 + 5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x \left(5 x + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x \left(5 x + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x \left(5 x + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x \left(5 x + 7\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 2 x}{5 x + 7} = \frac{2 x + 1}{7 - 5 x}$$
- No
$$\frac{1 - 2 x}{5 x + 7} = - \frac{2 x + 1}{7 - 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 2 x}{5 x + 7} = \frac{2 x + 1}{7 - 5 x}$$
- No
$$\frac{1 - 2 x}{5 x + 7} = - \frac{2 x + 1}{7 - 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico