Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- lg(-x^ dos +8x)+(uno /(x- dos))
- lg( menos x al cuadrado más 8x) más (1 dividir por (x menos 2))
- lg( menos x en el grado dos más 8x) más (uno dividir por (x menos dos))
- lg(-x2+8x)+(1/(x-2))
- lg-x2+8x+1/x-2
- lg(-x²+8x)+(1/(x-2))
- lg(-x en el grado 2+8x)+(1/(x-2))
- lg-x^2+8x+1/x-2
- lg(-x^2+8x)+(1 dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- lg(-x^2+8x)+(1/(x+2))
- lg(x^2+8x)+(1/(x-2))
- lg(-x^2+8x)-(1/(x-2))
- lg(-x^2-8x)+(1/(x-2))
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg(x)+x^2
- lg(x^2-2x+1)
- lg(x+(1+x^2)^(1/2))
- lg((1+x)/(1-x))
- lg((x+1)/(x+2))
Gráfico de la función y = lg(-x^2+8x)+(1/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 1
f(x) = log\- x + 8*x/ + -----
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}$$
f = log(-x^2 + 8*x) + 1/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 - 2 x}{- x^{2} + 8 x} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 - 2 x}{- x^{2} + 8 x} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
_________________ | / _________________ \ _________________ |
/ 703 _____ | | / 703 _____ | / 703 _____ |
3 / --- + 3*\/ 858 | | 3 / --- + 3*\/ 858 | 8*3 / --- + 3*\/ 858 |
17 \/ 8 1 1 |68 |17 \/ 8 1 | \/ 8 2 |
(-- - --------------------- - ------------------------, ---------------------------------------------------- + log|-- - |-- - --------------------- - ------------------------| - ----------------------- - -----------------------|)
6 3 _________________ _________________ |3 |6 3 _________________| 3 _________________|
/ 703 _____ / 703 _____ | | / 703 _____ | / 703 _____ |
12*3 / --- + 3*\/ 858 3 / --- + 3*\/ 858 | | 12*3 / --- + 3*\/ 858 | 3*3 / --- + 3*\/ 858 |
\/ 8 5 \/ 8 1 \ \ \/ 8 / \/ 8 /
- - --------------------- - ------------------------
6 3 _________________
/ 703 _____
12*3 / --- + 3*\/ 858
\/ 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}}{3} - \frac{1}{12 \sqrt[3]{3 \sqrt{858} + \frac{703}{8}}} + \frac{17}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{x \left(x - 8\right)} - \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.48324104156292$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{x \left(x - 8\right)} - \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{x \left(x - 8\right)} - \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.48324104156292\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.48324104156292, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{x \left(x - 8\right)} - \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.48324104156292$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{x \left(x - 8\right)} - \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \left(\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{x \left(x - 8\right)} - \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.48324104156292\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.48324104156292, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(-x^2 + 8*x) + 1/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2} = \log{\left(- x^{2} - 8 x \right)} + \frac{1}{- x - 2}$$
- No
$$\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2} = - \log{\left(- x^{2} - 8 x \right)} - \frac{1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2} = \log{\left(- x^{2} - 8 x \right)} + \frac{1}{- x - 2}$$
- No
$$\log{\left(- x^{2} + 8 x \right)} + \frac{1}{x - 2} = - \log{\left(- x^{2} - 8 x \right)} - \frac{1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar