Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Suma de la serie:
-
arcsin^n*(1/n)
-
Expresiones idénticas
- arcsin^n*(uno /n)
- arc seno de en el grado n multiplicar por (1 dividir por n)
- arc seno de en el grado n multiplicar por (uno dividir por n)
- arcsinn*(1/n)
- arcsinn*1/n
- arcsin^n(1/n)
- arcsinn(1/n)
- arcsinn1/n
- arcsin^n1/n
- arcsin^n*(1 dividir por n)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(1/x)
- arcsin((x-3)/2)
- arcsin((x+2)/(2x+1))
- arcsin(x^2+x)
- arcsin(2x/(1+x^2))
Gráfico de la función y = arcsin^n*(1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
n/1\
f(n) = asin |-|
\n/
$$f{\left(n \right)} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
f = asin(1/n)^n
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = 76.1413029694416$$
$$n_{2} = 68.227642355023$$
$$n_{3} = 90.0172047696751$$
$$n_{4} = 62.3024106697315$$
$$n_{5} = 70.2047622120685$$
$$n_{6} = 56.3882280719695$$
$$n_{7} = 12.7190298267371$$
$$n_{8} = 92.0016681864692$$
$$n_{9} = 80.1027737756433$$
$$n_{10} = 95.9719549750227$$
$$n_{11} = 36.8088117204549$$
$$n_{12} = 31.0091761785888$$
$$n_{13} = 60.3296536460115$$
$$n_{14} = 25.2802461454154$$
$$n_{15} = 52.4531102259721$$
$$n_{16} = 97.9577328069831$$
$$n_{17} = 101.930455249072$$
$$n_{18} = 84.0668468715313$$
$$n_{19} = 42.6524139163152$$
$$n_{20} = 64.2763878895567$$
$$n_{21} = 40.7007093796399$$
$$n_{22} = 99.9439058964489$$
$$n_{23} = 17.8610268222444$$
$$n_{24} = 14.3586503712144$$
$$n_{25} = 50.4883051754613$$
$$n_{26} = 78.121692644277$$
$$n_{27} = 72.1827851540364$$
$$n_{28} = 66.2514927490357$$
$$n_{29} = 74.1616504376086$$
$$n_{30} = 19.6791295916708$$
$$n_{31} = 23.3945887504459$$
$$n_{32} = 58.3582205455502$$
$$n_{33} = 93.9865927927436$$
$$n_{34} = 29.0897697856963$$
$$n_{35} = 38.7526719952482$$
$$n_{36} = 34.8697445725517$$
$$n_{37} = 21.5259528694806$$
$$n_{38} = 88.0332280151518$$
$$n_{39} = 86.0497654492348$$
$$n_{40} = 32.936222793468$$
$$n_{41} = 103.917363146584$$
$$n_{42} = 82.0845046042045$$
$$n_{43} = 27.1794862575478$$
$$n_{44} = 16.082035099177$$
$$n_{45} = 46.5651860777106$$
$$n_{46} = 48.5255885956478$$
$$n_{47} = 54.4198080819267$$
$$n_{48} = 44.6073593155809$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = 76.1413029694416$$
$$n_{2} = 68.227642355023$$
$$n_{3} = 90.0172047696751$$
$$n_{4} = 62.3024106697315$$
$$n_{5} = 70.2047622120685$$
$$n_{6} = 56.3882280719695$$
$$n_{7} = 12.7190298267371$$
$$n_{8} = 92.0016681864692$$
$$n_{9} = 80.1027737756433$$
$$n_{10} = 95.9719549750227$$
$$n_{11} = 36.8088117204549$$
$$n_{12} = 31.0091761785888$$
$$n_{13} = 60.3296536460115$$
$$n_{14} = 25.2802461454154$$
$$n_{15} = 52.4531102259721$$
$$n_{16} = 97.9577328069831$$
$$n_{17} = 101.930455249072$$
$$n_{18} = 84.0668468715313$$
$$n_{19} = 42.6524139163152$$
$$n_{20} = 64.2763878895567$$
$$n_{21} = 40.7007093796399$$
$$n_{22} = 99.9439058964489$$
$$n_{23} = 17.8610268222444$$
$$n_{24} = 14.3586503712144$$
$$n_{25} = 50.4883051754613$$
$$n_{26} = 78.121692644277$$
$$n_{27} = 72.1827851540364$$
$$n_{28} = 66.2514927490357$$
$$n_{29} = 74.1616504376086$$
$$n_{30} = 19.6791295916708$$
$$n_{31} = 23.3945887504459$$
$$n_{32} = 58.3582205455502$$
$$n_{33} = 93.9865927927436$$
$$n_{34} = 29.0897697856963$$
$$n_{35} = 38.7526719952482$$
$$n_{36} = 34.8697445725517$$
$$n_{37} = 21.5259528694806$$
$$n_{38} = 88.0332280151518$$
$$n_{39} = 86.0497654492348$$
$$n_{40} = 32.936222793468$$
$$n_{41} = 103.917363146584$$
$$n_{42} = 82.0845046042045$$
$$n_{43} = 27.1794862575478$$
$$n_{44} = 16.082035099177$$
$$n_{45} = 46.5651860777106$$
$$n_{46} = 48.5255885956478$$
$$n_{47} = 54.4198080819267$$
$$n_{48} = 44.6073593155809$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)} - \frac{1}{n \sqrt{1 - \frac{1}{n^{2}}} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 50.4920213999051$$
$$n_{2} = 74.1636156233944$$
$$n_{3} = 36.8152609275401$$
$$n_{4} = 21.5440365547278$$
$$n_{5} = 60.3324095913534$$
$$n_{6} = 68.2298930259002$$
$$n_{7} = 78.1234995325494$$
$$n_{8} = 29.0997186861361$$
$$n_{9} = 101.931639304185$$
$$n_{10} = 16.1168996933363$$
$$n_{11} = 32.9441144547345$$
$$n_{12} = 31.0179994407077$$
$$n_{13} = 46.5694536646329$$
$$n_{14} = 97.9589932129564$$
$$n_{15} = 25.2932952508302$$
$$n_{16} = 44.6119555143769$$
$$n_{17} = 64.2788698823777$$
$$n_{18} = 93.9879382366637$$
$$n_{19} = 80.1045093574331$$
$$n_{20} = 19.7010265653842$$
$$n_{21} = 92.0030598477981$$
$$n_{22} = 34.8768554472142$$
$$n_{23} = 52.4565935736786$$
$$n_{24} = 23.4098251816329$$
$$n_{25} = 14.4053437377151$$
$$n_{26} = 72.1848384292403$$
$$n_{27} = 95.9732567302792$$
$$n_{28} = 99.9451271209593$$
$$n_{29} = 86.0513131469282$$
$$n_{30} = 40.7061035281569$$
$$n_{31} = 84.0684532399976$$
$$n_{32} = 82.0861734807751$$
$$n_{33} = 12.7855746109492$$
$$n_{34} = 42.6573827658331$$
$$n_{35} = 103.918511902677$$
$$n_{36} = 17.8882141546746$$
$$n_{37} = 48.5295647161957$$
$$n_{38} = 76.1431862208168$$
$$n_{39} = 88.0347205581939$$
$$n_{40} = 54.4230818259256$$
$$n_{41} = 66.2538543554076$$
$$n_{42} = 27.1908150755455$$
$$n_{43} = 70.2069103960084$$
$$n_{44} = 58.3611329794969$$
$$n_{45} = 56.3913123771491$$
$$n_{46} = 62.3050236595806$$
$$n_{47} = 90.0186453866301$$
$$n_{48} = 38.7585549633988$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)} \right)} - \frac{1}{n \sqrt{1 - \frac{1}{n^{2}}} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 50.4920213999051$$
$$n_{2} = 74.1636156233944$$
$$n_{3} = 36.8152609275401$$
$$n_{4} = 21.5440365547278$$
$$n_{5} = 60.3324095913534$$
$$n_{6} = 68.2298930259002$$
$$n_{7} = 78.1234995325494$$
$$n_{8} = 29.0997186861361$$
$$n_{9} = 101.931639304185$$
$$n_{10} = 16.1168996933363$$
$$n_{11} = 32.9441144547345$$
$$n_{12} = 31.0179994407077$$
$$n_{13} = 46.5694536646329$$
$$n_{14} = 97.9589932129564$$
$$n_{15} = 25.2932952508302$$
$$n_{16} = 44.6119555143769$$
$$n_{17} = 64.2788698823777$$
$$n_{18} = 93.9879382366637$$
$$n_{19} = 80.1045093574331$$
$$n_{20} = 19.7010265653842$$
$$n_{21} = 92.0030598477981$$
$$n_{22} = 34.8768554472142$$
$$n_{23} = 52.4565935736786$$
$$n_{24} = 23.4098251816329$$
$$n_{25} = 14.4053437377151$$
$$n_{26} = 72.1848384292403$$
$$n_{27} = 95.9732567302792$$
$$n_{28} = 99.9451271209593$$
$$n_{29} = 86.0513131469282$$
$$n_{30} = 40.7061035281569$$
$$n_{31} = 84.0684532399976$$
$$n_{32} = 82.0861734807751$$
$$n_{33} = 12.7855746109492$$
$$n_{34} = 42.6573827658331$$
$$n_{35} = 103.918511902677$$
$$n_{36} = 17.8882141546746$$
$$n_{37} = 48.5295647161957$$
$$n_{38} = 76.1431862208168$$
$$n_{39} = 88.0347205581939$$
$$n_{40} = 54.4230818259256$$
$$n_{41} = 66.2538543554076$$
$$n_{42} = 27.1908150755455$$
$$n_{43} = 70.2069103960084$$
$$n_{44} = 58.3611329794969$$
$$n_{45} = 56.3913123771491$$
$$n_{46} = 62.3050236595806$$
$$n_{47} = 90.0186453866301$$
$$n_{48} = 38.7585549633988$$
Signos de extremos en los puntos:
(50.492021399905134, 1.00524939834085e-86)
(74.16361562339439, 1.99920539656424e-139)
(36.8152609275401, 2.22967468072109e-58)
(21.544036554727807, 1.8972086984024e-29)
(60.33240959135339, 3.76953240049036e-108)
(68.22989302590021, 7.39884634013172e-126)
(78.12349953254937, 1.34957540637356e-148)
(29.099718686136086, 2.53359081743753e-43)
(101.93163930418518, 1.95200371628247e-205)
(16.116899693336347, 3.5225937113623e-20)
(32.944114454734525, 1.00080865974225e-50)
(31.0179994407077, 5.4382471322251e-47)
(46.56945366463294, 2.0844700827568e-78)
(97.95899321295637, 9.12100290601291e-196)
(25.293295250830226, 3.28271515429515e-36)
(44.611955514376945, 2.60841406419252e-74)
(64.27886988237775, 6.03314141986229e-117)
(93.98793823666374, 3.59574876909215e-186)
(80.10450935743306, 3.23144307209686e-153)
(19.70102656538417, 3.16897027592555e-26)
(92.00305984779807, 2.11333754427403e-181)
(34.8768554472142, 1.59670548950702e-54)
(52.45659357367864, 6.1168235531938e-91)
(23.409825181632886, 8.8251533855494e-33)
(14.40534373771506, 2.07063016266843e-17)
(72.18483842924027, 7.06934833242825e-135)
(95.97325673027918, 5.85249569099651e-191)
(99.94512712095931, 1.36236806607938e-200)
(86.0513131469282, 3.25399980035706e-167)
(40.706103528156916, 3.0116949243113e-66)
(84.06845323999755, 1.58466287314508e-162)
(82.08617348077509, 7.3414460557382e-158)
(12.785574610949201, 7.17165940348463e-15)
(42.65738276583309, 2.95399956697055e-70)
(103.91851190267707, 2.68515548563672e-210)
(17.88821415467463, 3.96154450055025e-23)
(48.52956471619568, 1.51473004531965e-82)
(76.14318622081683, 5.34032315118709e-144)
(88.03472055819391, 6.36431472146587e-172)
(54.423081825925635, 3.42501744757311e-95)
(66.25385435540755, 2.18189776775241e-121)
(27.19081507554549, 9.98973215239634e-40)
(70.20691039600837, 2.35724963434491e-130)
(58.3611329794969, 8.47733667005571e-104)
(56.39131237714911, 1.77063647182785e-99)
(62.30502365958062, 1.56084512766927e-112)
(90.01864538663011, 1.18697681183847e-176)
(38.758554963398815, 2.74812160852837e-62)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1/n)^n, dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{- n}$$
- No
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = - \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{- n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{- n}$$
- No
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)} = - \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{- n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar