Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- (sinx)^4+(cosx)^4
-
(ln(x^2))/(x^(1/3))
-
f(x)=-x^2+2x+4
-
f(x)=(x+1)
-
Expresiones idénticas
- e^-x*(2x+ uno)
- e en el grado menos x multiplicar por (2x más 1)
- e en el grado menos x multiplicar por (2x más uno)
- e-x*(2x+1)
- e-x*2x+1
- e^-x(2x+1)
- e-x(2x+1)
- e-x2x+1
- e^-x2x+1
-
Expresiones semejantes
- e^+x*(2x+1)
- e^-x*(2x-1)
Gráfico de la función y = e^-x*(2x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = E *(2*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} \left(2 x + 1\right)$$
f = E^(-x)*(2*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.6942425313464$$
$$x_{2} = -0.5$$
$$x_{3} = 95.4338260411592$$
$$x_{4} = 73.5249255125242$$
$$x_{5} = 113.388919972831$$
$$x_{6} = 83.4764689289016$$
$$x_{7} = 99.4222366337062$$
$$x_{8} = 38.03813223288$$
$$x_{9} = 32.3410675911745$$
$$x_{10} = 119.377314419049$$
$$x_{11} = 36.1186751093219$$
$$x_{12} = 81.485027376049$$
$$x_{13} = 39.9708789291397$$
$$x_{14} = 79.4941007822398$$
$$x_{15} = 43.8646148590397$$
$$x_{16} = 103.411669111484$$
$$x_{17} = 77.5037373857908$$
$$x_{18} = 59.6279716625789$$
$$x_{19} = 105.406727099247$$
$$x_{20} = 91.446593786356$$
$$x_{21} = 57.6480439081171$$
$$x_{22} = 93.4400516215572$$
$$x_{23} = 41.9137729445093$$
$$x_{24} = 87.4607301444495$$
$$x_{25} = 117.381035409709$$
$$x_{26} = 121.373730091751$$
$$x_{27} = 55.6700361039548$$
$$x_{28} = 69.5491236034661$$
$$x_{29} = 111.393101497946$$
$$x_{30} = 61.6095756008659$$
$$x_{31} = 67.5625611495487$$
$$x_{32} = 109.397455729689$$
$$x_{33} = 34.2171921723654$$
$$x_{34} = 47.784180482594$$
$$x_{35} = 107.401993627038$$
$$x_{36} = 75.5139916881833$$
$$x_{37} = 49.7508171320252$$
$$x_{38} = 89.4534774309093$$
$$x_{39} = 63.5926519716461$$
$$x_{40} = 51.7210220352017$$
$$x_{41} = 101.416833804928$$
$$x_{42} = 85.4683825865519$$
$$x_{43} = 45.8218123455453$$
$$x_{44} = 97.4278945214929$$
$$x_{45} = 65.5770290761259$$
$$x_{46} = 115.384901052472$$
$$x_{47} = 71.5366092859139$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.6942425313464$$
$$x_{2} = -0.5$$
$$x_{3} = 95.4338260411592$$
$$x_{4} = 73.5249255125242$$
$$x_{5} = 113.388919972831$$
$$x_{6} = 83.4764689289016$$
$$x_{7} = 99.4222366337062$$
$$x_{8} = 38.03813223288$$
$$x_{9} = 32.3410675911745$$
$$x_{10} = 119.377314419049$$
$$x_{11} = 36.1186751093219$$
$$x_{12} = 81.485027376049$$
$$x_{13} = 39.9708789291397$$
$$x_{14} = 79.4941007822398$$
$$x_{15} = 43.8646148590397$$
$$x_{16} = 103.411669111484$$
$$x_{17} = 77.5037373857908$$
$$x_{18} = 59.6279716625789$$
$$x_{19} = 105.406727099247$$
$$x_{20} = 91.446593786356$$
$$x_{21} = 57.6480439081171$$
$$x_{22} = 93.4400516215572$$
$$x_{23} = 41.9137729445093$$
$$x_{24} = 87.4607301444495$$
$$x_{25} = 117.381035409709$$
$$x_{26} = 121.373730091751$$
$$x_{27} = 55.6700361039548$$
$$x_{28} = 69.5491236034661$$
$$x_{29} = 111.393101497946$$
$$x_{30} = 61.6095756008659$$
$$x_{31} = 67.5625611495487$$
$$x_{32} = 109.397455729689$$
$$x_{33} = 34.2171921723654$$
$$x_{34} = 47.784180482594$$
$$x_{35} = 107.401993627038$$
$$x_{36} = 75.5139916881833$$
$$x_{37} = 49.7508171320252$$
$$x_{38} = 89.4534774309093$$
$$x_{39} = 63.5926519716461$$
$$x_{40} = 51.7210220352017$$
$$x_{41} = 101.416833804928$$
$$x_{42} = 85.4683825865519$$
$$x_{43} = 45.8218123455453$$
$$x_{44} = 97.4278945214929$$
$$x_{45} = 65.5770290761259$$
$$x_{46} = 115.384901052472$$
$$x_{47} = 71.5366092859139$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x + 1\right) e^{- x} + 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(2 x + 1\right) e^{- x} + 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2 (1/2, 2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x - 3\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x - 3\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(2 x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(2 x + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(2 x + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-x)*(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \left(2 x + 1\right) = \left(1 - 2 x\right) e^{x}$$
- No
$$e^{- x} \left(2 x + 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \left(2 x + 1\right) = \left(1 - 2 x\right) e^{x}$$
- No
$$e^{- x} \left(2 x + 1\right) = - \left(1 - 2 x\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico