Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos x^ tres + dos x^ dos -3x- uno)/(2-4x^2)
- (2x al cubo más 2x al cuadrado menos 3x menos 1) dividir por (2 menos 4x al cuadrado )
- (dos x en el grado tres más dos x en el grado dos menos 3x menos uno) dividir por (2 menos 4x al cuadrado )
- (2x3+2x2-3x-1)/(2-4x2)
- 2x3+2x2-3x-1/2-4x2
- (2x³+2x²-3x-1)/(2-4x²)
- (2x en el grado 3+2x en el grado 2-3x-1)/(2-4x en el grado 2)
- 2x^3+2x^2-3x-1/2-4x^2
- (2x^3+2x^2-3x-1) dividir por (2-4x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2x^3-2x^2-3x-1)/(2-4x^2)
- (2x^3+2x^2-3x+1)/(2-4x^2)
- (2x^3+2x^2+3x-1)/(2-4x^2)
- (2x^3+2x^2-3x-1)/(2+4x^2)
Gráfico de la función y = (2x^3+2x^2-3x-1)/(2-4x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
2*x + 2*x - 3*x - 1
f(x) = ---------------------
2
2 - 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}}$$
f = (-3*x + 2*x^3 + 2*x^2 - 1)/(2 - 4*x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.70710678118655$$
$$x_{3} = -0.292893218813452$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1.70710678118655$$
$$x_{3} = -0.292893218813452$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x \left(\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right)}{\left(2 - 4 x^{2}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} + 4 x - 3}{2 - 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x \left(\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right)}{\left(2 - 4 x^{2}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} + 4 x - 3}{2 - 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
$$\lim_{x \to -0.707106781186548^-}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = -1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.707106781186548^+}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = -1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0.707106781186548^-}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 0.707106781186548^+}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
$$\lim_{x \to -0.707106781186548^-}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = -1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.707106781186548^+}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = -1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0.707106781186548^-}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 0.707106781186548^+}\left(\frac{2 \left(- 3 x + \frac{2 x \left(6 x^{2} + 4 x - 3\right)}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}\right) = 1.03343771847192 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^3 + 2*x^2 - 3*x - 1)/(2 - 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x \left(2 - 4 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x \left(2 - 4 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x \left(2 - 4 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x \left(2 - 4 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}} = \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1}{2 - 4 x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}} = - \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1}{2 - 4 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}} = \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1}{2 - 4 x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(- 3 x + \left(2 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{2 - 4 x^{2}} = - \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1}{2 - 4 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico