Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno / tres x^ tres +x^ dos + uno /3
- 1 dividir por 3x al cubo más x al cuadrado más 1 dividir por 3
- uno dividir por tres x en el grado tres más x en el grado dos más uno dividir por 3
- 1/3x3+x2+1/3
- 1/3x³+x²+1/3
- 1/3x en el grado 3+x en el grado 2+1/3
- 1 dividir por 3x^3+x^2+1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 1/3x^3-x^2+1/3
- 1/3x^3+x^2-1/3
Gráfico de la función y = 1/3x^3+x^2+1/3
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2 1
f(x) = -- + x + -
3 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}$$
f = x^3/3 + x^2 + 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.10380340273554$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{2} + \frac{81}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.10380340273554$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 5/3)
(0, 1/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + x^2 + 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + x^{2}\right) + \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico