Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=2x
2*x^3-3*x
3-x^2
-1+log(1+x)
x√(x+5)^3
Gráfico de la función y = x√(x+5)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
_______
f(x) = x*\/ x + 5
$$f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}$$
f = x*(sqrt(x + 5))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.99999999995207$$
$$x_{2} = -5.00000000120127$$
$$x_{3} = -5.00000000345033$$
$$x_{4} = -5.00000000217743$$
$$x_{5} = -5.00000000009417$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -5.00000000051109$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.99999999995207$$
$$x_{2} = -5.00000000120127$$
$$x_{3} = -5.00000000345033$$
$$x_{4} = -5.00000000217743$$
$$x_{5} = -5.00000000009417$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -5.00000000051109$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x \sqrt{x + 5}}{2} + \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x \sqrt{x + 5}}{2} + \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 0)
___ (-2, -6*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\frac{x}{4 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\frac{x}{4 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(sqrt(x + 5))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = - x \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = x \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = - x \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3} = x \left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar