Sr Examen

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x√(x+5)^3

Derivada de x√(x+5)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           3
    _______ 
x*\/ x + 5  
$$x \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}$$
x*(sqrt(x + 5))^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         3         _______
  _______    3*x*\/ x + 5 
\/ x + 5   + -------------
                   2      
$$\frac{3 x \sqrt{x + 5}}{2} + \left(\sqrt{x + 5}\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
  /  _______        x     \
3*|\/ 5 + x  + -----------|
  |                _______|
  \            4*\/ 5 + x /
$$3 \left(\frac{x}{4 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /      x  \
3*|6 - -----|
  \    5 + x/
-------------
     _______ 
 8*\/ 5 + x  
$$\frac{3 \left(- \frac{x}{x + 5} + 6\right)}{8 \sqrt{x + 5}}$$
Gráfico
Derivada de x√(x+5)^3