Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=–x^2+6x–4
- y=log2(x-1)+1
- f(x)=-5x-20
-
y=1/4x-2
-
Expresiones idénticas
- y=log2(x- uno)+ uno
- y es igual a logaritmo de 2(x menos 1) más 1
- y es igual a logaritmo de 2(x menos uno) más uno
- y=log2x-1+1
-
Expresiones semejantes
- y=log2(x+1)+1
- y=log2(x-1)-1
Gráfico de la función y = y=log2(x-1)+1
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 1)
f(x) = ---------- + 1
log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
f = log(x - 1)/log(2) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 1)/log(2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 = \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 = - \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 = \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
- No
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1 = - \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar