Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- dos *x/ tres +(x+ dos)^(dos / tres)
- 2 multiplicar por x dividir por 3 más (x más 2) en el grado (2 dividir por 3)
- dos multiplicar por x dividir por tres más (x más dos) en el grado (dos dividir por tres)
- 2*x/3+(x+2)(2/3)
- 2*x/3+x+22/3
- 2x/3+(x+2)^(2/3)
- 2x/3+(x+2)(2/3)
- 2x/3+x+22/3
- 2x/3+x+2^2/3
- 2*x dividir por 3+(x+2)^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 2*x/3-(x+2)^(2/3)
- 2*x/3+(x-2)^(2/3)
Gráfico de la función y = 2*x/3+(x+2)^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x 2/3
f(x) = --- + (x + 2)
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}$$
f = (2*x)/3 + (x + 2)^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[3]{\frac{297}{512} + \frac{27 \sqrt{3}}{8}} - \frac{9}{8} + \frac{207}{64 \sqrt[3]{\frac{297}{512} + \frac{27 \sqrt{3}}{8}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.24438983321384$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[3]{\frac{297}{512} + \frac{27 \sqrt{3}}{8}} - \frac{9}{8} + \frac{207}{64 \sqrt[3]{\frac{297}{512} + \frac{27 \sqrt{3}}{8}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.24438983321384$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)/3 + (x + 2)^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = - \frac{2 x}{3} + \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{2 x}{3} - \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = - \frac{2 x}{3} + \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\frac{2 x}{3} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{2 x}{3} - \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar