Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*lnx^(dos / tres))
- 1 dividir por (x multiplicar por lnx en el grado (2 dividir por 3))
- uno dividir por (x multiplicar por lnx en el grado (dos dividir por tres))
- 1/(x*lnx(2/3))
- 1/x*lnx2/3
- 1/(xlnx^(2/3))
- 1/(xlnx(2/3))
- 1/xlnx2/3
- 1/xlnx^2/3
- 1 dividir por (x*lnx^(2 dividir por 3))
Gráfico de la función y = 1/(x*lnx^(2/3))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------
2/3
x*log (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}}$$
f = 1/(x*log(x)^(2/3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} \left(- \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} \left(- \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ 2/3 2/3
-2/3 -\/ -2 *3 *e
(e , ------------------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(3 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{9 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}} + \frac{\left(3 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(3 \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\right)}{9} + \frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\right)}{9 \log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(3 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{9 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}} + \frac{\left(3 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(3 \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\right)}{9} + \frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\right)}{9 \log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*log(x)^(2/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{x \log{\left(- x \right)}^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar