Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
y=xe^x
-
y=x^4-2x^2
-
y=x^4-2x^2+3
-
Expresiones idénticas
- sin(uno +log(uno +x^ dos))
- seno de (1 más logaritmo de (1 más x al cuadrado ))
- seno de (uno más logaritmo de (uno más x en el grado dos))
- sin(1+log(1+x2))
- sin1+log1+x2
- sin(1+log(1+x²))
- sin(1+log(1+x en el grado 2))
- sin1+log1+x^2
-
Expresiones semejantes
- sin(1-log(1+x^2))
- sin(1+log(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(5*x+4)
- sin(2*x)+5
- sin(3x+pi)
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(2,x)
- log(x)/x-2
- log(5-x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = sin(1+log(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\ f(x) = sin\1 + log\1 + x //
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}$$
f = sin(log(x^2 + 1) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e^{-1 + \pi}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e^{-1 + \pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.9998703917722$$
$$x_{2} = -67.5102397475355$$
$$x_{3} = 1562.40476468213$$
$$x_{4} = -2.74098250159809$$
$$x_{5} = 2.74098250159809$$
$$x_{6} = -13.9998703917722$$
$$x_{7} = 324.790567646121$$
$$x_{8} = -324.790567646121$$
$$x_{9} = 7515.91425333682$$
$$x_{10} = 67.5102397475355$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e^{-1 + \pi}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e^{-1 + \pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.9998703917722$$
$$x_{2} = -67.5102397475355$$
$$x_{3} = 1562.40476468213$$
$$x_{4} = -2.74098250159809$$
$$x_{5} = 2.74098250159809$$
$$x_{6} = -13.9998703917722$$
$$x_{7} = 324.790567646121$$
$$x_{8} = -324.790567646121$$
$$x_{9} = 7515.91425333682$$
$$x_{10} = 67.5102397475355$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, sin(1))
_____________________
/ / -I\ / / / -I\\\
/ -I*log\I*e / | | -I*log\I*e /||
(\/ -1 + e , sin\1 + log\e //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{-1 + e^{- i \log{\left(i e^{- i} \right)}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.19905183730111$$
$$x_{2} = 53.5416877989355$$
$$x_{3} = -11.1045502743917$$
$$x_{4} = 257.586859413501$$
$$x_{5} = 1239.12112121646$$
$$x_{6} = 0.421288293369708$$
$$x_{7} = -257.586859413501$$
$$x_{8} = -53.5416877989355$$
$$x_{9} = -2.19905183730111$$
$$x_{10} = -1239.12112121646$$
$$x_{11} = 11.1045502743917$$
$$x_{12} = 5960.76524020915$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[53.5416877989355, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1239.12112121646\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.19905183730111$$
$$x_{2} = 53.5416877989355$$
$$x_{3} = -11.1045502743917$$
$$x_{4} = 257.586859413501$$
$$x_{5} = 1239.12112121646$$
$$x_{6} = 0.421288293369708$$
$$x_{7} = -257.586859413501$$
$$x_{8} = -53.5416877989355$$
$$x_{9} = -2.19905183730111$$
$$x_{10} = -1239.12112121646$$
$$x_{11} = 11.1045502743917$$
$$x_{12} = 5960.76524020915$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[53.5416877989355, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1239.12112121646\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(1 + log(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = - \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)} = - \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico