Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- √((x- dos)^ dos)/(x- dos)
- √((x menos 2) al cuadrado ) dividir por (x menos 2)
- √((x menos dos) en el grado dos) dividir por (x menos dos)
- √((x-2)2)/(x-2)
- √x-22/x-2
- √((x-2)²)/(x-2)
- √((x-2) en el grado 2)/(x-2)
- √x-2^2/x-2
- √((x-2)^2) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- √((x+2)^2)/(x-2)
- √((x-2)^2)/(x+2)
Gráfico de la función y = √((x-2)^2)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
\/ (x - 2)
f(x) = -------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}$$
f = sqrt((x - 2)^2)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right|}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -42$$
$$x_{2} = 82$$
$$x_{3} = -66$$
$$x_{4} = 76$$
$$x_{5} = 4$$
$$x_{6} = -30$$
$$x_{7} = 16$$
$$x_{8} = -22$$
$$x_{9} = -76$$
$$x_{10} = 88$$
$$x_{11} = 62$$
$$x_{12} = 8$$
$$x_{13} = 66$$
$$x_{14} = 92$$
$$x_{15} = -62$$
$$x_{16} = 94$$
$$x_{17} = 26$$
$$x_{18} = 46$$
$$x_{19} = 22$$
$$x_{20} = -78$$
$$x_{21} = -48$$
$$x_{22} = 100$$
$$x_{23} = -60$$
$$x_{24} = -90$$
$$x_{25} = -6$$
$$x_{26} = 12$$
$$x_{27} = 32$$
$$x_{28} = 30$$
$$x_{29} = -34$$
$$x_{30} = -20$$
$$x_{31} = -52$$
$$x_{32} = -96$$
$$x_{33} = -64$$
$$x_{34} = 68$$
$$x_{35} = 72$$
$$x_{36} = 50$$
$$x_{37} = -82$$
$$x_{38} = -72$$
$$x_{39} = -24$$
$$x_{40} = 52$$
$$x_{41} = -10$$
$$x_{42} = -8$$
$$x_{43} = 10$$
$$x_{44} = 84$$
$$x_{45} = -28$$
$$x_{46} = -84$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 64$$
$$x_{49} = 36$$
$$x_{50} = -88$$
$$x_{51} = -2$$
$$x_{52} = 14$$
$$x_{53} = -38$$
$$x_{54} = 60$$
$$x_{55} = 56$$
$$x_{56} = -86$$
$$x_{57} = 40$$
$$x_{58} = -46$$
$$x_{59} = -74$$
$$x_{60} = -26$$
$$x_{61} = -32$$
$$x_{62} = 58$$
$$x_{63} = 70$$
$$x_{64} = -70$$
$$x_{65} = 18$$
$$x_{66} = -68$$
$$x_{67} = -14$$
$$x_{68} = 44$$
$$x_{69} = 6$$
$$x_{70} = -54$$
$$x_{71} = -58$$
$$x_{72} = 90$$
$$x_{73} = 98$$
$$x_{74} = -92$$
$$x_{75} = -94$$
$$x_{76} = 80$$
$$x_{77} = 86$$
$$x_{78} = -44$$
$$x_{79} = -18$$
$$x_{80} = 0$$
$$x_{81} = 48$$
$$x_{82} = 96$$
$$x_{83} = -80$$
$$x_{84} = -16$$
$$x_{85} = 20$$
$$x_{86} = -12$$
$$x_{87} = -56$$
$$x_{88} = 34$$
$$x_{89} = -40$$
$$x_{90} = -50$$
$$x_{91} = 28$$
$$x_{92} = -36$$
$$x_{93} = 74$$
$$x_{94} = 42$$
$$x_{95} = 54$$
$$x_{96} = -98$$
$$x_{97} = -4$$
$$x_{98} = -100$$
$$x_{99} = 78$$
$$x_{100} = 38$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -42$$
$$x_{2} = 82$$
$$x_{3} = -66$$
$$x_{4} = 76$$
$$x_{5} = 4$$
$$x_{6} = -30$$
$$x_{7} = 16$$
$$x_{8} = -22$$
$$x_{9} = -76$$
$$x_{10} = 88$$
$$x_{11} = 62$$
$$x_{12} = 8$$
$$x_{13} = 66$$
$$x_{14} = 92$$
$$x_{15} = -62$$
$$x_{16} = 94$$
$$x_{17} = 26$$
$$x_{18} = 46$$
$$x_{19} = 22$$
$$x_{20} = -78$$
$$x_{21} = -48$$
$$x_{22} = 100$$
$$x_{23} = -60$$
$$x_{24} = -90$$
$$x_{25} = -6$$
$$x_{26} = 12$$
$$x_{27} = 32$$
$$x_{28} = 30$$
$$x_{29} = -34$$
$$x_{30} = -20$$
$$x_{31} = -52$$
$$x_{32} = -96$$
$$x_{33} = -64$$
$$x_{34} = 68$$
$$x_{35} = 72$$
$$x_{36} = 50$$
$$x_{37} = -82$$
$$x_{38} = -72$$
$$x_{39} = -24$$
$$x_{40} = 52$$
$$x_{41} = -10$$
$$x_{42} = -8$$
$$x_{43} = 10$$
$$x_{44} = 84$$
$$x_{45} = -28$$
$$x_{46} = -84$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 64$$
$$x_{49} = 36$$
$$x_{50} = -88$$
$$x_{51} = -2$$
$$x_{52} = 14$$
$$x_{53} = -38$$
$$x_{54} = 60$$
$$x_{55} = 56$$
$$x_{56} = -86$$
$$x_{57} = 40$$
$$x_{58} = -46$$
$$x_{59} = -74$$
$$x_{60} = -26$$
$$x_{61} = -32$$
$$x_{62} = 58$$
$$x_{63} = 70$$
$$x_{64} = -70$$
$$x_{65} = 18$$
$$x_{66} = -68$$
$$x_{67} = -14$$
$$x_{68} = 44$$
$$x_{69} = 6$$
$$x_{70} = -54$$
$$x_{71} = -58$$
$$x_{72} = 90$$
$$x_{73} = 98$$
$$x_{74} = -92$$
$$x_{75} = -94$$
$$x_{76} = 80$$
$$x_{77} = 86$$
$$x_{78} = -44$$
$$x_{79} = -18$$
$$x_{80} = 0$$
$$x_{81} = 48$$
$$x_{82} = 96$$
$$x_{83} = -80$$
$$x_{84} = -16$$
$$x_{85} = 20$$
$$x_{86} = -12$$
$$x_{87} = -56$$
$$x_{88} = 34$$
$$x_{89} = -40$$
$$x_{90} = -50$$
$$x_{91} = 28$$
$$x_{92} = -36$$
$$x_{93} = 74$$
$$x_{94} = 42$$
$$x_{95} = 54$$
$$x_{96} = -98$$
$$x_{97} = -4$$
$$x_{98} = -100$$
$$x_{99} = 78$$
$$x_{100} = 38$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x - 2)^2)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar