Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - uno)/(x|x+ uno |)
- (x al cuadrado menos 1) dividir por (x módulo de x más 1|)
- (x en el grado dos menos uno) dividir por (x módulo de x más uno |)
- (x2-1)/(x|x+1|)
- x2-1/x|x+1|
- (x²-1)/(x|x+1|)
- (x en el grado 2-1)/(x|x+1|)
- x^2-1/x|x+1|
- (x^2-1) dividir por (x|x+1|)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-1)/(x|x-1|)
- (x^2+1)/(x|x+1|)
Gráfico de la función y = (x^2-1)/(x|x+1|)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 1
f(x) = ---------
x*|x + 1|
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}$$
f = (x^2 - 1)/((x*|x + 1|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(- x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} - \left|{x + 1}\right|\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(- x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} - \left|{x + 1}\right|\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)/((x*|x + 1|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} \left(x^{2} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} \left(x^{2} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} \left(x^{2} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left|{x + 1}\right|} \left(x^{2} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = - \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x - 1}\right|}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x - 1}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = - \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x - 1}\right|}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 1}{x \left|{x + 1}\right|} = \frac{x^{2} - 1}{x \left|{x - 1}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico