Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- x*(uno -log(x)^ dos / dos)
- x multiplicar por (1 menos logaritmo de (x) al cuadrado dividir por 2)
- x multiplicar por (uno menos logaritmo de (x) en el grado dos dividir por dos)
- x*(1-log(x)2/2)
- x*1-logx2/2
- x*(1-log(x)²/2)
- x*(1-log(x) en el grado 2/2)
- x(1-log(x)^2/2)
- x(1-log(x)2/2)
- x1-logx2/2
- x1-logx^2/2
- x*(1-log(x)^2 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x*(1+log(x)^2/2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(2*x)^(3)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
Gráfico de la función y = x*(1-log(x)^2/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| log (x)|
f(x) = x*|1 - -------|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right)$$
f = x*(-log(x)^2/2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.243116734434214$$
$$x_{2} = 4.11325037878293$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.243116734434214$$
$$x_{2} = 4.11325037878293$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 + \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3} - 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \sqrt{3} - 1}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1 + \sqrt{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \sqrt{3} - 1}, e^{-1 + \sqrt{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \sqrt{3} - 1}\right] \cup \left[e^{-1 + \sqrt{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 + \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3} - 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
___ | / ___\ | ___
-1 + \/ 3 | \-1 + \/ 3 / | -1 + \/ 3
(e , |1 - -------------|*e )
\ 2 / / 2\
___ | / ___\ | ___
-1 - \/ 3 | \-1 - \/ 3 / | -1 - \/ 3
(e , |1 - -------------|*e )
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \sqrt{3} - 1}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1 + \sqrt{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \sqrt{3} - 1}, e^{-1 + \sqrt{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \sqrt{3} - 1}\right] \cup \left[e^{-1 + \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(1 - log(x)^2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = - x \left(1 - \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{2}\right)$$
- No
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = x \left(1 - \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{2}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = - x \left(1 - \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{2}\right)$$
- No
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 1\right) = x \left(1 - \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{2}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar