Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2

  • Expresiones idénticas

  • ((dos * quince)(x-4x))/ tres
  • ((2 multiplicar por 15)(x menos 4x)) dividir por 3
  • ((dos multiplicar por quince)(x menos 4x)) dividir por tres
  • ((215)(x-4x))/3
  • 215x-4x/3
  • ((2*15)(x-4x)) dividir por 3

  • Expresiones semejantes

  • ((2*15)(x+4x))/3
Trazado el gráfico de la función/ ((2*15)(x-4x))/3

Gráfico de la función y = ((2*15)(x-4x))/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       30*(x - 4*x)
f(x) = ------------
            3
$$f{\left(x \right)} = \frac{30 \left(- 4 x + x\right)}{3}$$ 
f = (30*(-4*x + x))/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{30 \left(- 4 x + x\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (30*(x - 4*x))/3.
$$\frac{30 \left(- 0\right)}{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-30 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{30 \left(- 4 x + x\right)}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 \left(- 4 x + x\right)}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (30*(x - 4*x))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 \left(- 4 x + x\right)}{x}\right) = -30$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 30 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \left(- 4 x + x\right)}{x}\right) = -30$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 30 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{30 \left(- 4 x + x\right)}{3} = 30 x$$
- No
$$\frac{30 \left(- 4 x + x\right)}{3} = - 30 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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