Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(17-x^2)/(4x-5)
-
y=x^3-6x^2
-
y=x^4-x^2-4
-
10*x*e^(-2x)
-
Expresiones idénticas
- 3ln(x/(x^ dos - uno))- uno
- 3ln(x dividir por (x al cuadrado menos 1)) menos 1
- 3ln(x dividir por (x en el grado dos menos uno)) menos uno
- 3ln(x/(x2-1))-1
- 3lnx/x2-1-1
- 3ln(x/(x²-1))-1
- 3ln(x/(x en el grado 2-1))-1
- 3lnx/x^2-1-1
- 3ln(x dividir por (x^2-1))-1
-
Expresiones semejantes
- 3ln(x/(x^2+1))-1
- 3ln(x/(x^2-1))+1
Gráfico de la función y = 3ln(x/(x^2-1))-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = 3*log|------| - 1
| 2 |
\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1$$
f = 3*log(x/(x^2 - 1)) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 e^{\frac{2}{3}}}}{2 e^{\frac{1}{3}}}$$
$$x_{2} = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 e^{\frac{2}{3}}}}{2 e^{\frac{1}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.703974562252504$$
$$x_{2} = 1.42050587282629$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 e^{\frac{2}{3}}}}{2 e^{\frac{1}{3}}}$$
$$x_{2} = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 e^{\frac{2}{3}}}}{2 e^{\frac{1}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.703974562252504$$
$$x_{2} = 1.42050587282629$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right] \cup \left[\sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-2 + \sqrt{5}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right] \cup \left[\sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-2 + \sqrt{5}}, \sqrt{-2 + \sqrt{5}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*log(x/(x^2 - 1)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1 = 3 \log{\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1$$
- No
$$3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1 = 1 - 3 \log{\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1 = 3 \log{\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1$$
- No
$$3 \log{\left(\frac{x}{x^{2} - 1} \right)} - 1 = 1 - 3 \log{\left(- \frac{x}{x^{2} - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar