Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
x^-6
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
- Integral de d{x}:
- x^3*e^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *e^(dos *x)
- x al cubo multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)
- x en el grado tres multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)
- x3*e(2*x)
- x3*e2*x
- x³*e^(2*x)
- x en el grado 3*e en el grado (2*x)
- x^3e^(2x)
- x3e(2x)
- x3e2x
- x^3e^2x
Gráfico de la función y = x^3*e^(2*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.6508140275173$$
$$x_{2} = -60.6614987155986$$
$$x_{3} = -78.5869294581148$$
$$x_{4} = -110.518543401738$$
$$x_{5} = -104.527939308469$$
$$x_{6} = -29.1071900711482$$
$$x_{7} = -50.7297515751177$$
$$x_{8} = -86.5646580898247$$
$$x_{9} = -96.5424311904081$$
$$x_{10} = -90.555126874967$$
$$x_{11} = -74.6000513478691$$
$$x_{12} = -58.6730174895362$$
$$x_{13} = -72.6072153990698$$
$$x_{14} = -18.1122919112643$$
$$x_{15} = -68.6229467082619$$
$$x_{16} = -94.5464691714069$$
$$x_{17} = -108.521551706035$$
$$x_{18} = -38.8694255689854$$
$$x_{19} = -82.575202095162$$
$$x_{20} = -23.4026679483209$$
$$x_{21} = -27.1847870068416$$
$$x_{22} = -98.5385701261658$$
$$x_{23} = -88.5597752315274$$
$$x_{24} = -106.524681183788$$
$$x_{25} = -48.7473767659859$$
$$x_{26} = -46.7668007251064$$
$$x_{27} = -80.5809057405138$$
$$x_{28} = -84.5697936615502$$
$$x_{29} = -70.6148323902208$$
$$x_{30} = -56.6854720969889$$
$$x_{31} = -54.6989815591298$$
$$x_{32} = -31.0431171887559$$
$$x_{33} = -44.7883142482593$$
$$x_{34} = -34.9434369193675$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -25.2807629023143$$
$$x_{37} = -32.9892960591807$$
$$x_{38} = -40.8391254993128$$
$$x_{39} = -102.531334181189$$
$$x_{40} = -21.5629884401858$$
$$x_{41} = -66.6316087403812$$
$$x_{42} = -100.534874598018$$
$$x_{43} = -36.9038877039971$$
$$x_{44} = -92.5506965178828$$
$$x_{45} = -42.8122745602699$$
$$x_{46} = -19.7842014847282$$
$$x_{47} = -64.6408759243171$$
$$x_{48} = -52.7136860047625$$
$$x_{49} = -76.5933009820656$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.6508140275173$$
$$x_{2} = -60.6614987155986$$
$$x_{3} = -78.5869294581148$$
$$x_{4} = -110.518543401738$$
$$x_{5} = -104.527939308469$$
$$x_{6} = -29.1071900711482$$
$$x_{7} = -50.7297515751177$$
$$x_{8} = -86.5646580898247$$
$$x_{9} = -96.5424311904081$$
$$x_{10} = -90.555126874967$$
$$x_{11} = -74.6000513478691$$
$$x_{12} = -58.6730174895362$$
$$x_{13} = -72.6072153990698$$
$$x_{14} = -18.1122919112643$$
$$x_{15} = -68.6229467082619$$
$$x_{16} = -94.5464691714069$$
$$x_{17} = -108.521551706035$$
$$x_{18} = -38.8694255689854$$
$$x_{19} = -82.575202095162$$
$$x_{20} = -23.4026679483209$$
$$x_{21} = -27.1847870068416$$
$$x_{22} = -98.5385701261658$$
$$x_{23} = -88.5597752315274$$
$$x_{24} = -106.524681183788$$
$$x_{25} = -48.7473767659859$$
$$x_{26} = -46.7668007251064$$
$$x_{27} = -80.5809057405138$$
$$x_{28} = -84.5697936615502$$
$$x_{29} = -70.6148323902208$$
$$x_{30} = -56.6854720969889$$
$$x_{31} = -54.6989815591298$$
$$x_{32} = -31.0431171887559$$
$$x_{33} = -44.7883142482593$$
$$x_{34} = -34.9434369193675$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -25.2807629023143$$
$$x_{37} = -32.9892960591807$$
$$x_{38} = -40.8391254993128$$
$$x_{39} = -102.531334181189$$
$$x_{40} = -21.5629884401858$$
$$x_{41} = -66.6316087403812$$
$$x_{42} = -100.534874598018$$
$$x_{43} = -36.9038877039971$$
$$x_{44} = -92.5506965178828$$
$$x_{45} = -42.8122745602699$$
$$x_{46} = -19.7842014847282$$
$$x_{47} = -64.6408759243171$$
$$x_{48} = -52.7136860047625$$
$$x_{49} = -76.5933009820656$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-3
-27*e
(-3/2, -------)
8 (0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} x^{3} = - x^{3} e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} x^{3} = x^{3} e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 x} x^{3} = - x^{3} e^{- 2 x}$$
- No
$$e^{2 x} x^{3} = x^{3} e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar