Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • Integral de d{x}:
  • x^3*e^(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *e^(dos *x)
  • x al cubo multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)
  • x en el grado tres multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)
  • x3*e(2*x)
  • x3*e2*x
  • x³*e^(2*x)
  • x en el grado 3*e en el grado (2*x)
  • x^3e^(2x)
  • x3e(2x)
  • x3e2x
  • x^3e^2x
Trazado el gráfico de la función/ x^3*e^(2*x)

Gráfico de la función y = x^3*e^(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3  2*x
f(x) = x *E
f(x)=e2xx3f{\left(x \right)} = e^{2 x} x^{3} 
f = E^(2*x)*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000000500000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2xx3=0e^{2 x} x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−62.6508140275173x_{1} = -62.6508140275173
x2=−60.6614987155986x_{2} = -60.6614987155986
x3=−78.5869294581148x_{3} = -78.5869294581148
x4=−110.518543401738x_{4} = -110.518543401738
x5=−104.527939308469x_{5} = -104.527939308469
x6=−29.1071900711482x_{6} = -29.1071900711482
x7=−50.7297515751177x_{7} = -50.7297515751177
x8=−86.5646580898247x_{8} = -86.5646580898247
x9=−96.5424311904081x_{9} = -96.5424311904081
x10=−90.555126874967x_{10} = -90.555126874967
x11=−74.6000513478691x_{11} = -74.6000513478691
x12=−58.6730174895362x_{12} = -58.6730174895362
x13=−72.6072153990698x_{13} = -72.6072153990698
x14=−18.1122919112643x_{14} = -18.1122919112643
x15=−68.6229467082619x_{15} = -68.6229467082619
x16=−94.5464691714069x_{16} = -94.5464691714069
x17=−108.521551706035x_{17} = -108.521551706035
x18=−38.8694255689854x_{18} = -38.8694255689854
x19=−82.575202095162x_{19} = -82.575202095162
x20=−23.4026679483209x_{20} = -23.4026679483209
x21=−27.1847870068416x_{21} = -27.1847870068416
x22=−98.5385701261658x_{22} = -98.5385701261658
x23=−88.5597752315274x_{23} = -88.5597752315274
x24=−106.524681183788x_{24} = -106.524681183788
x25=−48.7473767659859x_{25} = -48.7473767659859
x26=−46.7668007251064x_{26} = -46.7668007251064
x27=−80.5809057405138x_{27} = -80.5809057405138
x28=−84.5697936615502x_{28} = -84.5697936615502
x29=−70.6148323902208x_{29} = -70.6148323902208
x30=−56.6854720969889x_{30} = -56.6854720969889
x31=−54.6989815591298x_{31} = -54.6989815591298
x32=−31.0431171887559x_{32} = -31.0431171887559
x33=−44.7883142482593x_{33} = -44.7883142482593
x34=−34.9434369193675x_{34} = -34.9434369193675
x35=0x_{35} = 0
x36=−25.2807629023143x_{36} = -25.2807629023143
x37=−32.9892960591807x_{37} = -32.9892960591807
x38=−40.8391254993128x_{38} = -40.8391254993128
x39=−102.531334181189x_{39} = -102.531334181189
x40=−21.5629884401858x_{40} = -21.5629884401858
x41=−66.6316087403812x_{41} = -66.6316087403812
x42=−100.534874598018x_{42} = -100.534874598018
x43=−36.9038877039971x_{43} = -36.9038877039971
x44=−92.5506965178828x_{44} = -92.5506965178828
x45=−42.8122745602699x_{45} = -42.8122745602699
x46=−19.7842014847282x_{46} = -19.7842014847282
x47=−64.6408759243171x_{47} = -64.6408759243171
x48=−52.7136860047625x_{48} = -52.7136860047625
x49=−76.5933009820656x_{49} = -76.5933009820656
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*E^(2*x).
03e0⋅20^{3} e^{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x3e2x+3x2e2x=02 x^{3} e^{2 x} + 3 x^{2} e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
            -3 
       -27*e   
(-3/2, -------)
          8    

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(2x2+6x+3)e2x=02 x \left(2 x^{2} + 6 x + 3\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−32−32x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}
x3=−32+32x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−32−32,−32+32]∪[0,∞)\left[- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−32−32]∪[−32+32,0]\left(-\infty, - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2xx3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e2xx3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} x^{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2e2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2e2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2xx3=−x3e−2xe^{2 x} x^{3} = - x^{3} e^{- 2 x}
- No
e2xx3=x3e−2xe^{2 x} x^{3} = x^{3} e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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