Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-x^3-2x^2+4x+1
- x^4-2x^3+x^2
- f(x)=x⁴-2x³-3
-
y=2x²+x+1
-
Expresiones idénticas
- y=-x^ tres - dos x^2+4x+ uno
- y es igual a menos x al cubo menos 2x al cuadrado más 4x más 1
- y es igual a menos x en el grado tres menos dos x al cuadrado más 4x más uno
- y=-x3-2x2+4x+1
- y=-x³-2x²+4x+1
- y=-x en el grado 3-2x en el grado 2+4x+1
-
Expresiones semejantes
- y=-x^3-2x^2-4x+1
- y=-x^3-2x^2+4x-1
- y=-x^3+2x^2+4x+1
- y=+x^3-2x^2+4x+1
Gráfico de la función y = y=-x^3-2x^2+4x+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x - 2*x + 4*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1$$
f = 4*x - x^3 - 2*x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{61}{2} + \frac{3 \sqrt{1407} i}{2}}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{61}{2} + \frac{3 \sqrt{1407} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.3913823806309$$
$$x_{2} = -3.16424793846021$$
$$x_{3} = -0.22713444217069$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt[3]{\frac{61}{2} + \frac{3 \sqrt{1407} i}{2}}}{3} - \frac{16}{3 \sqrt[3]{\frac{61}{2} + \frac{3 \sqrt{1407} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.3913823806309$$
$$x_{2} = -3.16424793846021$$
$$x_{3} = -0.22713444217069$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 4 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 4 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -7)
67
(2/3, --)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 - 2*x^2 + 4*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$$
- No
$$\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$$
- No
$$\left(4 x + \left(- x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico