Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Integral de d{x}:
- x^3*2^x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres * dos ^x
- x al cubo multiplicar por 2 en el grado x
- x en el grado tres multiplicar por dos en el grado x
- x3*2x
- x³*2^x
- x en el grado 3*2 en el grado x
- x^32^x
- x32x
Gráfico de la función y = x^3*2^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -109.672236005325$$
$$x_{2} = -65.3435174909136$$
$$x_{3} = -117.547019769671$$
$$x_{4} = -86.2382568689517$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -103.782331028979$$
$$x_{7} = -123.466085176903$$
$$x_{8} = -74.7215678877385$$
$$x_{9} = -113.606884378955$$
$$x_{10} = -125.441195116795$$
$$x_{11} = -99.8652380068859$$
$$x_{12} = -70.9380581130249$$
$$x_{13} = -107.707211632962$$
$$x_{14} = -90.1157658418881$$
$$x_{15} = -59.8926280857726$$
$$x_{16} = -115.576310451019$$
$$x_{17} = -67.1955195548266$$
$$x_{18} = -78.5368800541949$$
$$x_{19} = -111.638828064544$$
$$x_{20} = -131.371985642923$$
$$x_{21} = -121.491977161746$$
$$x_{22} = -105.743868399823$$
$$x_{23} = -84.30554008362$$
$$x_{24} = -69.0609603360786$$
$$x_{25} = -129.39419631059$$
$$x_{26} = -82.377400564907$$
$$x_{27} = -61.6890438307113$$
$$x_{28} = -94.0070890825653$$
$$x_{29} = -97.9100023307089$$
$$x_{30} = -58.1221693911743$$
$$x_{31} = -119.51893298121$$
$$x_{32} = -127.417249796093$$
$$x_{33} = -72.8253380710796$$
$$x_{34} = -101.822736957202$$
$$x_{35} = -80.4543267588133$$
$$x_{36} = -88.1751238367849$$
$$x_{37} = -63.5071295407446$$
$$x_{38} = -92.0598519539103$$
$$x_{39} = -76.6257091303517$$
$$x_{40} = -95.9572166827786$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -109.672236005325$$
$$x_{2} = -65.3435174909136$$
$$x_{3} = -117.547019769671$$
$$x_{4} = -86.2382568689517$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -103.782331028979$$
$$x_{7} = -123.466085176903$$
$$x_{8} = -74.7215678877385$$
$$x_{9} = -113.606884378955$$
$$x_{10} = -125.441195116795$$
$$x_{11} = -99.8652380068859$$
$$x_{12} = -70.9380581130249$$
$$x_{13} = -107.707211632962$$
$$x_{14} = -90.1157658418881$$
$$x_{15} = -59.8926280857726$$
$$x_{16} = -115.576310451019$$
$$x_{17} = -67.1955195548266$$
$$x_{18} = -78.5368800541949$$
$$x_{19} = -111.638828064544$$
$$x_{20} = -131.371985642923$$
$$x_{21} = -121.491977161746$$
$$x_{22} = -105.743868399823$$
$$x_{23} = -84.30554008362$$
$$x_{24} = -69.0609603360786$$
$$x_{25} = -129.39419631059$$
$$x_{26} = -82.377400564907$$
$$x_{27} = -61.6890438307113$$
$$x_{28} = -94.0070890825653$$
$$x_{29} = -97.9100023307089$$
$$x_{30} = -58.1221693911743$$
$$x_{31} = -119.51893298121$$
$$x_{32} = -127.417249796093$$
$$x_{33} = -72.8253380710796$$
$$x_{34} = -101.822736957202$$
$$x_{35} = -80.4543267588133$$
$$x_{36} = -88.1751238367849$$
$$x_{37} = -63.5071295407446$$
$$x_{38} = -92.0598519539103$$
$$x_{39} = -76.6257091303517$$
$$x_{40} = -95.9572166827786$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-3
-3 -27*e
(------, -------)
log(2) 3
log (2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} x \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3} + 3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} + 3}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} + 3}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(2 \right)}}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} x \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3} + 3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} + 3}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} + 3}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{-3 + \sqrt{3}}{\log{\left(2 \right)}}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*2^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} x^{3} = - 2^{- x} x^{3}$$
- No
$$2^{x} x^{3} = 2^{- x} x^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x} x^{3} = - 2^{- x} x^{3}$$
- No
$$2^{x} x^{3} = 2^{- x} x^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar