Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*(x^2-2)
-
x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4+exp(-x^2)
-
(x^2)(x-2)^2
-
((x^2)-x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- - ocho /((uno +(ocho *x- siete)^(- dos))*(ocho *x- siete)^ dos)
- menos 8 dividir por ((1 más (8 multiplicar por x menos 7) en el grado ( menos 2)) multiplicar por (8 multiplicar por x menos 7) al cuadrado )
- menos ocho dividir por ((uno más (ocho multiplicar por x menos siete) en el grado ( menos dos)) multiplicar por (ocho multiplicar por x menos siete) en el grado dos)
- -8/((1+(8*x-7)(-2))*(8*x-7)2)
- -8/1+8*x-7-2*8*x-72
- -8/((1+(8*x-7)^(-2))*(8*x-7)²)
- -8/((1+(8*x-7) en el grado (-2))*(8*x-7) en el grado 2)
- -8/((1+(8x-7)^(-2))(8x-7)^2)
- -8/((1+(8x-7)(-2))(8x-7)2)
- -8/1+8x-7-28x-72
- -8/1+8x-7^-28x-7^2
- -8 dividir por ((1+(8*x-7)^(-2))*(8*x-7)^2)
-
Expresiones semejantes
- 8/((1+(8*x-7)^(-2))*(8*x-7)^2)
- -8/((1-(8*x-7)^(-2))*(8*x-7)^2)
- -8/((1+(8*x+7)^(-2))*(8*x-7)^2)
- -8/((1+(8*x-7)^(-2))*(8*x+7)^2)
- -8/((1+(8*x-7)^(2))*(8*x-7)^2)
Gráfico de la función y = -8/((1+(8*x-7)^(-2))*(8*x-7)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-8
f(x) = ---------------------------
/ 1 \ 2
|1 + ----------|*(8*x - 7)
| 2|
\ (8*x - 7) /
$$f{\left(x \right)} = - \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}$$
f = -8*1/((1 + (8*x - 7)^(-2))*(8*x - 7)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.875$$
$$x_{1} = 0.875$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -357527.132421594$$
$$x_{2} = 319913.588301494$$
$$x_{3} = 491800.586114447$$
$$x_{4} = -347416.13879377$$
$$x_{5} = -327194.157040105$$
$$x_{6} = -387860.122587942$$
$$x_{7} = 360357.553597307$$
$$x_{8} = -488970.161261646$$
$$x_{9} = 431134.550615979$$
$$x_{10} = 451356.559332752$$
$$x_{11} = 441245.554540231$$
$$x_{12} = 340135.567146683$$
$$x_{13} = -448526.135277136$$
$$x_{14} = 380579.546440974$$
$$x_{15} = 350246.559503653$$
$$x_{16} = 481689.578373149$$
$$x_{17} = 501911.594482761$$
$$x_{18} = -408082.122617943$$
$$x_{19} = 330024.576686027$$
$$x_{20} = -397971.122011291$$
$$x_{21} = 471578.571299201$$
$$x_{22} = -478859.153700907$$
$$x_{23} = -499081.169460233$$
$$x_{24} = -418193.124322071$$
$$x_{25} = 461467.564936469$$
$$x_{26} = 400801.544709982$$
$$x_{27} = -337305.146944967$$
$$x_{28} = 421023.547622554$$
$$x_{29} = -367638.127681661$$
$$x_{30} = -468748.146819292$$
$$x_{31} = -428304.127045954$$
$$x_{32} = -317083.169265136$$
$$x_{33} = -509192.178258673$$
$$x_{34} = -377749.12444291$$
$$x_{35} = -438415.130719039$$
$$x_{36} = 370468.549285444$$
$$x_{37} = -458637.140661713$$
$$x_{38} = 410912.545628672$$
$$x_{39} = 390690.544949965$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -357527.132421594$$
$$x_{2} = 319913.588301494$$
$$x_{3} = 491800.586114447$$
$$x_{4} = -347416.13879377$$
$$x_{5} = -327194.157040105$$
$$x_{6} = -387860.122587942$$
$$x_{7} = 360357.553597307$$
$$x_{8} = -488970.161261646$$
$$x_{9} = 431134.550615979$$
$$x_{10} = 451356.559332752$$
$$x_{11} = 441245.554540231$$
$$x_{12} = 340135.567146683$$
$$x_{13} = -448526.135277136$$
$$x_{14} = 380579.546440974$$
$$x_{15} = 350246.559503653$$
$$x_{16} = 481689.578373149$$
$$x_{17} = 501911.594482761$$
$$x_{18} = -408082.122617943$$
$$x_{19} = 330024.576686027$$
$$x_{20} = -397971.122011291$$
$$x_{21} = 471578.571299201$$
$$x_{22} = -478859.153700907$$
$$x_{23} = -499081.169460233$$
$$x_{24} = -418193.124322071$$
$$x_{25} = 461467.564936469$$
$$x_{26} = 400801.544709982$$
$$x_{27} = -337305.146944967$$
$$x_{28} = 421023.547622554$$
$$x_{29} = -367638.127681661$$
$$x_{30} = -468748.146819292$$
$$x_{31} = -428304.127045954$$
$$x_{32} = -317083.169265136$$
$$x_{33} = -509192.178258673$$
$$x_{34} = -377749.12444291$$
$$x_{35} = -438415.130719039$$
$$x_{36} = 370468.549285444$$
$$x_{37} = -458637.140661713$$
$$x_{38} = 410912.545628672$$
$$x_{39} = 390690.544949965$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \left(- \left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(128 x - 112\right) + \frac{16}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \left(- \left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(128 x - 112\right) + \frac{16}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1024 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - 1 + \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3}}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} + \frac{7}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.875$$
$$\lim_{x \to 0.875^-}\left(- \frac{1024 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - 1 + \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}}\right) = 1024$$
$$\lim_{x \to 0.875^+}\left(- \frac{1024 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - 1 + \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}}\right) = 1024$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3}}{24}, \frac{\sqrt{3}}{24} + \frac{7}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3}}{24}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{24} + \frac{7}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1024 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - 1 + \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3}}{24}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{24} + \frac{7}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.875$$
$$\lim_{x \to 0.875^-}\left(- \frac{1024 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - 1 + \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}}\right) = 1024$$
$$\lim_{x \to 0.875^+}\left(- \frac{1024 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - 1 + \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{8 x - 7} - \frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right) - \frac{1}{8 x - 7}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{3}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right)^{2} \left(8 x - 7\right)^{4}}\right) = 1024$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3}}{24}, \frac{\sqrt{3}}{24} + \frac{7}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{3}}{24}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{24} + \frac{7}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.875$$
$$x_{1} = 0.875$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -8*1/((1 + (8*x - 7)^(-2))*(8*x - 7)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}} = - \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(- 8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(- 8 x - 7\right)^{2}}$$
- No
$$- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}} = \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(- 8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(- 8 x - 7\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}} = - \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(- 8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(- 8 x - 7\right)^{2}}$$
- No
$$- \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(8 x - 7\right)^{2}} = \frac{8}{\left(1 + \frac{1}{\left(- 8 x - 7\right)^{2}}\right) \left(- 8 x - 7\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar