Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- x/ dos -sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^ dos)/ cuatro +exp(-x^ dos)
- x dividir por 2 menos raíz cuadrada de ( número pi ) multiplicar por erfi(x) multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado ) dividir por 4 más exponente de ( menos x al cuadrado )
- x dividir por dos menos raíz cuadrada de ( número pi ) multiplicar por erfi(x) multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos) dividir por cuatro más exponente de ( menos x en el grado dos)
- x/2-√(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4+exp(-x^2)
- x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x2)/4+exp(-x2)
- x/2-sqrtpi*erfix*exp-x2/4+exp-x2
- x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x²)/4+exp(-x²)
- x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x en el grado 2)/4+exp(-x en el grado 2)
- x/2-sqrt(pi)erfi(x)exp(-x^2)/4+exp(-x^2)
- x/2-sqrt(pi)erfi(x)exp(-x2)/4+exp(-x2)
- x/2-sqrtpierfixexp-x2/4+exp-x2
- x/2-sqrtpierfixexp-x^2/4+exp-x^2
- x dividir por 2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2) dividir por 4+exp(-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4+exp(x^2)
- x/2+sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4+exp(-x^2)
- x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4-exp(-x^2)
- x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(x^2)/4+exp(-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)-5/x+1
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- Exponente exp
- exp(x)*(2*x+3)
- exp((-1)/x^2)/x^2
- Exponente exp
- exp(x)*(2*x+3)
- exp((-1)/x^2)/x^2
Gráfico de la función y = x/2-sqrt(pi)*erfi(x)*exp(-x^2)/4+exp(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
____ -x 2
x \/ pi *erfi(x)*e -x
f(x) = - - ------------------- + e
2 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}$$
f = x/2 - (sqrt(pi)*erfi(x))*exp(-x^2)/4 + exp(-x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.10916833417612$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.10916833417612$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\pi} x e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - 2 x e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.15968729624609 \cdot 10^{18}$$
$$x_{2} = 6.43275374181095 \cdot 10^{15}$$
$$x_{3} = -4.99705443809579 \cdot 10^{17}$$
$$x_{4} = 2.75057106005003 \cdot 10^{19}$$
$$x_{5} = 1.25416083701172 \cdot 10^{17}$$
$$x_{6} = 5.60632736842391 \cdot 10^{15}$$
$$x_{7} = 1.24340684477408 \cdot 10^{18}$$
$$x_{8} = 1.04853484956577 \cdot 10^{18}$$
$$x_{9} = -477727471915701$$
$$x_{10} = -2.73332024719492 \cdot 10^{17}$$
$$x_{11} = 3.48550978222838 \cdot 10^{16}$$
$$x_{12} = -2.13810110952778 \cdot 10^{15}$$
$$x_{13} = 3.12959297437806 \cdot 10^{19}$$
$$x_{14} = -1.12808326294565 \cdot 10^{18}$$
$$x_{15} = 1.31210654965403 \cdot 10^{18}$$
$$x_{16} = -1.77782729764502 \cdot 10^{18}$$
$$x_{17} = -4.91685914569989 \cdot 10^{17}$$
$$x_{18} = -2.06671448983858 \cdot 10^{17}$$
$$x_{19} = 4.73357421240633 \cdot 10^{18}$$
$$x_{20} = -1.85517072910582 \cdot 10^{17}$$
$$x_{21} = -741483331514772$$
$$x_{22} = 1.21566461195931 \cdot 10^{18}$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -4.92067874085922 \cdot 10^{16}$$
$$x_{25} = -2.35473096986414 \cdot 10^{18}$$
$$x_{26} = 5.03353611141646 \cdot 10^{18}$$
$$x_{27} = 2.92504524488949 \cdot 10^{17}$$
$$x_{28} = 2.4383484337436 \cdot 10^{18}$$
$$x_{29} = -7.69321618822037 \cdot 10^{17}$$
$$x_{30} = 3.68158352624433 \cdot 10^{15}$$
$$x_{31} = 2.479484033347 \cdot 10^{15}$$
$$x_{32} = -1.01751389208988 \cdot 10^{17}$$
$$x_{33} = 3.56128517945495 \cdot 10^{18}$$
$$x_{34} = 3.99042518049551 \cdot 10^{18}$$
$$x_{35} = -6.80697098086591 \cdot 10^{17}$$
$$x_{36} = -2.67495850361282 \cdot 10^{17}$$
$$x_{37} = 3.70542779824024 \cdot 10^{17}$$
$$x_{38} = -8.82102024238256 \cdot 10^{18}$$
$$x_{39} = 7.43374160722227 \cdot 10^{16}$$
$$x_{40} = -9.1265900333118 \cdot 10^{16}$$
$$x_{41} = -2.98244133224136 \cdot 10^{17}$$
$$x_{42} = -2.5371738541903 \cdot 10^{17}$$
$$x_{43} = -2.46217706453769 \cdot 10^{18}$$
$$x_{44} = -3.099270004031 \cdot 10^{18}$$
$$x_{45} = 9.93759177699435 \cdot 10^{17}$$
$$x_{46} = -2.03940696327024 \cdot 10^{17}$$
$$x_{47} = 1.18869261090573 \cdot 10^{18}$$
$$x_{48} = -2.27443349367446 \cdot 10^{18}$$
$$x_{49} = 7.8695049143905 \cdot 10^{17}$$
$$x_{50} = 1.31545692812423 \cdot 10^{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\pi} x e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - 2 x e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.15968729624609 \cdot 10^{18}$$
$$x_{2} = 6.43275374181095 \cdot 10^{15}$$
$$x_{3} = -4.99705443809579 \cdot 10^{17}$$
$$x_{4} = 2.75057106005003 \cdot 10^{19}$$
$$x_{5} = 1.25416083701172 \cdot 10^{17}$$
$$x_{6} = 5.60632736842391 \cdot 10^{15}$$
$$x_{7} = 1.24340684477408 \cdot 10^{18}$$
$$x_{8} = 1.04853484956577 \cdot 10^{18}$$
$$x_{9} = -477727471915701$$
$$x_{10} = -2.73332024719492 \cdot 10^{17}$$
$$x_{11} = 3.48550978222838 \cdot 10^{16}$$
$$x_{12} = -2.13810110952778 \cdot 10^{15}$$
$$x_{13} = 3.12959297437806 \cdot 10^{19}$$
$$x_{14} = -1.12808326294565 \cdot 10^{18}$$
$$x_{15} = 1.31210654965403 \cdot 10^{18}$$
$$x_{16} = -1.77782729764502 \cdot 10^{18}$$
$$x_{17} = -4.91685914569989 \cdot 10^{17}$$
$$x_{18} = -2.06671448983858 \cdot 10^{17}$$
$$x_{19} = 4.73357421240633 \cdot 10^{18}$$
$$x_{20} = -1.85517072910582 \cdot 10^{17}$$
$$x_{21} = -741483331514772$$
$$x_{22} = 1.21566461195931 \cdot 10^{18}$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -4.92067874085922 \cdot 10^{16}$$
$$x_{25} = -2.35473096986414 \cdot 10^{18}$$
$$x_{26} = 5.03353611141646 \cdot 10^{18}$$
$$x_{27} = 2.92504524488949 \cdot 10^{17}$$
$$x_{28} = 2.4383484337436 \cdot 10^{18}$$
$$x_{29} = -7.69321618822037 \cdot 10^{17}$$
$$x_{30} = 3.68158352624433 \cdot 10^{15}$$
$$x_{31} = 2.479484033347 \cdot 10^{15}$$
$$x_{32} = -1.01751389208988 \cdot 10^{17}$$
$$x_{33} = 3.56128517945495 \cdot 10^{18}$$
$$x_{34} = 3.99042518049551 \cdot 10^{18}$$
$$x_{35} = -6.80697098086591 \cdot 10^{17}$$
$$x_{36} = -2.67495850361282 \cdot 10^{17}$$
$$x_{37} = 3.70542779824024 \cdot 10^{17}$$
$$x_{38} = -8.82102024238256 \cdot 10^{18}$$
$$x_{39} = 7.43374160722227 \cdot 10^{16}$$
$$x_{40} = -9.1265900333118 \cdot 10^{16}$$
$$x_{41} = -2.98244133224136 \cdot 10^{17}$$
$$x_{42} = -2.5371738541903 \cdot 10^{17}$$
$$x_{43} = -2.46217706453769 \cdot 10^{18}$$
$$x_{44} = -3.099270004031 \cdot 10^{18}$$
$$x_{45} = 9.93759177699435 \cdot 10^{17}$$
$$x_{46} = -2.03940696327024 \cdot 10^{17}$$
$$x_{47} = 1.18869261090573 \cdot 10^{18}$$
$$x_{48} = -2.27443349367446 \cdot 10^{18}$$
$$x_{49} = 7.8695049143905 \cdot 10^{17}$$
$$x_{50} = 1.31545692812423 \cdot 10^{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (7.15968729624609e+18, 3.57984364812304e+18 - 2.9148521722061e-299094251991340545931*\/ pi )
____ (6432753741810945, 3.21637687090547e+15 - 9.14486716519312e-729167355167286*\/ pi )
____ (-4.997054438095792e+17, -2.4985272190479e+17 + 1.03863545088017e+1155926619386265521*\/ pi )
____ (2.7505710600500257e+19, 1.37528553002501e+19 - 1.06115370647055e-15537177394252393906671*\/ pi )
____ (1.2541608370117192e+17, 6.2708041850586e+16 - 2.8321805339648e-116654306219696920*\/ pi )
____ (5606327368423912, 2.80316368421196e+15 - 3.0585592601039e+587862158862013*\/ pi )
____ (1.243406844774081e+18, 6.21703422387041e+17 - 1.76921905795166e-51124044617747770245*\/ pi )
____ (1.0485348495657716e+18, 5.24267424782886e+17 - 2.21458044601223e+18344885480337960861*\/ pi )
____ (-477727471915701.1, -238863735957851 + 2.65137188818428e+4440734199533*\/ pi )
____ (-2.733320247194917e+17, -1.36666012359746e+17 + 1.35008562910137e+1187193742885441208*\/ pi )
____ (3.4855097822283824e+16, 1.74275489111419e+16 - 1.23136663954688e+489316362170331*\/ pi )
____ (-2138101109527775.8, -1.06905055476389e+15 + 2.33534066815712e+76488774608726*\/ pi )
____ (3.1295929743780606e+19, 1.56479648718903e+19 - 8.21970528239547e+8371366491749435637294*\/ pi )
____ (-1.1280832629456493e+18, -5.64041631472825e+17 + 1.35463461951308e-20684096541685720104*\/ pi )
____ (1.3121065496540275e+18, 6.56053274827014e+17 - 6.95230779630874e+10957857336332077937*\/ pi )
____ (-1.7778272976450232e+18, -8.88913648822512e+17 + 2.09118627857292e+117349427967398201615*\/ pi )
____ (-4.9168591456998874e+17, -2.45842957284994e+17 + 6.89239410216027e+2372344992092347732*\/ pi )
____ (-2.0667144898385773e+17, -1.03335724491929e+17 + 2.37520942106611e-631770956966079286*\/ pi )
____ (4.733574212406325e+18, 2.36678710620316e+18 - 2.34145168694629e+707859249918746966973*\/ pi )
____ (-1.8551707291058227e+17, -9.27585364552911e+16 + 8.47212501090445e-225645434636909030*\/ pi )
____ (-741483331514772.2, -370741665757386 + 7.55558294789648e+4640442041649*\/ pi )
____ (1.2156646119593124e+18, 6.07832305979656e+17 - 1.36440617939898e+63010328006703311591*\/ pi )
(0, 1)
____ (-4.920678740859224e+16, -2.46033937042961e+16 + 3.84615101782902e-47056751692572147*\/ pi )
____ (-2.3547309698641393e+18, -1.17736548493207e+18 + 1.17873267166853e-37411193560957540774*\/ pi )
____ (5.033536111416463e+18, 2.51676805570823e+18 - 2.22274231658377e-99143013342175852307*\/ pi )
____ (2.925045244889488e+17, 1.46252262244474e+17 - 2.61156211918573e-3240906678747970448*\/ pi )
____ (2.4383484337436037e+18, 1.2191742168718e+18 - 3.18743539694404e+146921339330887526298*\/ pi )
____ (-7.69321618822037e+17, -3.84660809411018e+17 + 5.05611801120037e+5414595993263075021*\/ pi )
____ (3681583526244325.5, 1.84079176312216e+15 - 4.72961281186309e-265970101713004*\/ pi )
____ (2479484033347003, 1.2397420166735e+15 - 2.1424001607042e-221561413095279*\/ pi )
____ (-1.0175138920898776e+17, -5.08756946044939e+16 + 1.43956302102537e-137912818012257656*\/ pi )
____ (3.5612851794549484e+18, 1.78064258972747e+18 - 3.05163927598216e-291216028640130469016*\/ pi )
____ (3.9904251804955095e+18, 1.99521259024775e+18 - 2.46660801217384e+236133477508413047973*\/ pi )
____ (-6.80697098086591e+17, -3.40348549043295e+17 + 2.22181069615096e+4216292177054847147*\/ pi )
____ (-2.6749585036128227e+17, -1.33747925180641e+17 + 2.20649221472669e+1832438387561607261*\/ pi )
____ (3.705427798240241e+17, 1.85271389912012e+17 - 6.24140416011921e-485534081049967209*\/ pi )
____ (-8.821020242382559e+18, -4.41051012119128e+18 + 9.1439547301395e-1266413141031129505191*\/ pi )
____ (7.433741607222269e+16, 3.71687080361113e+16 - 6.39801108995893e-57418950923639861*\/ pi )
____ (-9.126590033311802e+16, -4.5632950166559e+16 + 4.15849291620768e-88492793408005511*\/ pi )
____ (-2.9824413322413574e+17, -1.49122066612068e+17 + 3.52257671487286e+3610958099013899525*\/ pi )
____ (-2.5371738541903027e+17, -1.26858692709515e+17 + 4.39615968906743e-883240883118348903*\/ pi )
____ (-2.462177064537688e+18, -1.23108853226884e+18 + 2.00783444697642e+93945276447814045446*\/ pi )
____ (-3.099270004031e+18, -1.5496350020155e+18 + 2.5965331570035e+26641830939025682426*\/ pi )
____ (9.937591776994349e+17, 4.96879588849717e+17 - 1.14882574315463e-14470178310987272805*\/ pi )
____ (-2.0394069632702442e+17, -1.01970348163512e+17 + 2.52690791334179e-765834823349893358*\/ pi )
____ (1.1886926109057293e+18, 5.94346305452865e+17 - 9.1829305230354e+50727854920289719360*\/ pi )
____ (-2.274433493674458e+18, -1.13721674683723e+18 + 1.01348308017402e+82905173822176625460*\/ pi )
____ (7.869504914390504e+17, 3.93475245719525e+17 - 6.07519969552346e+10068294448014470533*\/ pi )
____ (1.3154569281242253e+18, 6.57728464062113e+17 - 2.79162336504814e+12647501749854136658*\/ pi )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{\pi} x^{2} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} + 4 x^{2} e^{- x^{2}} + x + \frac{\sqrt{\pi} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - 2 e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14336.8138342251$$
$$x_{2} = -28222.6385412072$$
$$x_{3} = 29951.2140328846$$
$$x_{4} = 44829.8136987837$$
$$x_{5} = 19569.7975885433$$
$$x_{6} = 11064.7763671896$$
$$x_{7} = 33102.6331430214$$
$$x_{8} = 21576.8288648382$$
$$x_{9} = -10934.4496840319$$
$$x_{10} = 18660.9592047052$$
$$x_{11} = 30271.7752451166$$
$$x_{12} = -19427.2940198339$$
$$x_{13} = -9236.01912469067$$
$$x_{14} = 2.34785848632965$$
$$x_{15} = 84634.0181427025$$
$$x_{16} = -18631.0348684172$$
$$x_{17} = -16901.3963476621$$
$$x_{18} = 41522.2483349337$$
$$x_{19} = -28092.9721663614$$
$$x_{20} = -20861.2383029628$$
$$x_{21} = -26255.7112624949$$
$$x_{22} = -11786.6012285738$$
$$x_{23} = 11917.6167136337$$
$$x_{24} = -27240.3846682$$
$$x_{25} = -39303.456325926$$
$$x_{26} = 10218.1044171105$$
$$x_{27} = -23910.2109486332$$
$$x_{28} = -10085.8689265296$$
$$x_{29} = 38204.0684881634$$
$$x_{30} = 7667.47138700734$$
$$x_{31} = 26847.9031538045$$
$$x_{32} = -34510.3779966976$$
$$x_{33} = 24904.6183173823$$
$$x_{34} = -17665.8599146491$$
$$x_{35} = 12765.7095255928$$
$$x_{36} = -15172.6689469632$$
$$x_{37} = -25731.1285579673$$
$$x_{38} = -60526.250457059$$
$$x_{39} = -12635.2724060272$$
$$x_{40} = -34333.3946448814$$
$$x_{41} = -30864.9456396344$$
$$x_{42} = 21745.6524934798$$
$$x_{43} = -29527.5912982916$$
$$x_{44} = -47484.139183637$$
$$x_{45} = 24054.4017376409$$
$$x_{46} = 25037.3973405385$$
$$x_{47} = 17024.1674884125$$
$$x_{48} = -22483.3203846457$$
$$x_{49} = 15312.1839455471$$
$$x_{50} = -13486.3418133872$$
$$x_{51} = -22205.7149735912$$
$$x_{52} = -15253.4633232637$$
$$x_{53} = 0.515479815097332$$
$$x_{54} = 22673.8212683102$$
$$x_{55} = 8517.5202089816$$
$$x_{56} = 37936.4579631977$$
$$x_{57} = 27184.3230327417$$
$$x_{58} = 56388.1546528194$$
$$x_{59} = -37477.3111326561$$
$$x_{60} = 17928.8800104268$$
$$x_{61} = 19498.1624189465$$
$$x_{62} = -24340.1481300917$$
$$x_{63} = 33250.0530584954$$
$$x_{64} = 13613.4092240153$$
$$x_{65} = -103541.465351881$$
$$x_{66} = 109285.21839939$$
$$x_{67} = -18155.5539105357$$
$$x_{68} = 14445.5338133549$$
$$x_{69} = 9367.71979654253$$
$$x_{70} = 52113.4323377521$$
$$x_{71} = -8386.43640651177$$
$$x_{72} = 28930.8716495208$$
$$x_{73} = -20088.5597239923$$
$$x_{74} = -7535.63867916315$$
$$x_{75} = 31744.9665713136$$
$$x_{76} = -40565.7234744237$$
$$x_{77} = -16031.8462969917$$
$$x_{78} = 27736.8604109287$$
$$x_{79} = 31473.8117134838$$
$$x_{80} = -43450.1781822185$$
$$x_{81} = 16158.8868139218$$
$$x_{82} = 20369.2800924328$$
$$x_{83} = -27764.4336025461$$
$$x_{84} = -22583.0381005236$$
$$x_{85} = 32762.5271410562$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[33250.0530584954, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -103541.465351881\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{\pi} x^{2} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} + 4 x^{2} e^{- x^{2}} + x + \frac{\sqrt{\pi} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - 2 e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14336.8138342251$$
$$x_{2} = -28222.6385412072$$
$$x_{3} = 29951.2140328846$$
$$x_{4} = 44829.8136987837$$
$$x_{5} = 19569.7975885433$$
$$x_{6} = 11064.7763671896$$
$$x_{7} = 33102.6331430214$$
$$x_{8} = 21576.8288648382$$
$$x_{9} = -10934.4496840319$$
$$x_{10} = 18660.9592047052$$
$$x_{11} = 30271.7752451166$$
$$x_{12} = -19427.2940198339$$
$$x_{13} = -9236.01912469067$$
$$x_{14} = 2.34785848632965$$
$$x_{15} = 84634.0181427025$$
$$x_{16} = -18631.0348684172$$
$$x_{17} = -16901.3963476621$$
$$x_{18} = 41522.2483349337$$
$$x_{19} = -28092.9721663614$$
$$x_{20} = -20861.2383029628$$
$$x_{21} = -26255.7112624949$$
$$x_{22} = -11786.6012285738$$
$$x_{23} = 11917.6167136337$$
$$x_{24} = -27240.3846682$$
$$x_{25} = -39303.456325926$$
$$x_{26} = 10218.1044171105$$
$$x_{27} = -23910.2109486332$$
$$x_{28} = -10085.8689265296$$
$$x_{29} = 38204.0684881634$$
$$x_{30} = 7667.47138700734$$
$$x_{31} = 26847.9031538045$$
$$x_{32} = -34510.3779966976$$
$$x_{33} = 24904.6183173823$$
$$x_{34} = -17665.8599146491$$
$$x_{35} = 12765.7095255928$$
$$x_{36} = -15172.6689469632$$
$$x_{37} = -25731.1285579673$$
$$x_{38} = -60526.250457059$$
$$x_{39} = -12635.2724060272$$
$$x_{40} = -34333.3946448814$$
$$x_{41} = -30864.9456396344$$
$$x_{42} = 21745.6524934798$$
$$x_{43} = -29527.5912982916$$
$$x_{44} = -47484.139183637$$
$$x_{45} = 24054.4017376409$$
$$x_{46} = 25037.3973405385$$
$$x_{47} = 17024.1674884125$$
$$x_{48} = -22483.3203846457$$
$$x_{49} = 15312.1839455471$$
$$x_{50} = -13486.3418133872$$
$$x_{51} = -22205.7149735912$$
$$x_{52} = -15253.4633232637$$
$$x_{53} = 0.515479815097332$$
$$x_{54} = 22673.8212683102$$
$$x_{55} = 8517.5202089816$$
$$x_{56} = 37936.4579631977$$
$$x_{57} = 27184.3230327417$$
$$x_{58} = 56388.1546528194$$
$$x_{59} = -37477.3111326561$$
$$x_{60} = 17928.8800104268$$
$$x_{61} = 19498.1624189465$$
$$x_{62} = -24340.1481300917$$
$$x_{63} = 33250.0530584954$$
$$x_{64} = 13613.4092240153$$
$$x_{65} = -103541.465351881$$
$$x_{66} = 109285.21839939$$
$$x_{67} = -18155.5539105357$$
$$x_{68} = 14445.5338133549$$
$$x_{69} = 9367.71979654253$$
$$x_{70} = 52113.4323377521$$
$$x_{71} = -8386.43640651177$$
$$x_{72} = 28930.8716495208$$
$$x_{73} = -20088.5597239923$$
$$x_{74} = -7535.63867916315$$
$$x_{75} = 31744.9665713136$$
$$x_{76} = -40565.7234744237$$
$$x_{77} = -16031.8462969917$$
$$x_{78} = 27736.8604109287$$
$$x_{79} = 31473.8117134838$$
$$x_{80} = -43450.1781822185$$
$$x_{81} = 16158.8868139218$$
$$x_{82} = 20369.2800924328$$
$$x_{83} = -27764.4336025461$$
$$x_{84} = -22583.0381005236$$
$$x_{85} = 32762.5271410562$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[33250.0530584954, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -103541.465351881\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/2 - (sqrt(pi)*erfi(x))*exp(-x^2)/4 + exp(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}} = - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{\pi} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4} + e^{- x^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4} - e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}} = - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{\pi} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4} + e^{- x^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} e^{- x^{2}}}{4}\right) + e^{- x^{2}} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{\pi} e^{- x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4} - e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico