Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- |(x- tres)(|x|+ uno)|
- módulo de (x menos 3)(|x| más 1)|
- módulo de (x menos tres)(|x| más uno)|
- |x-3|x|+1|
-
Expresiones semejantes
- |(x+3)(|x|+1)|
- |(x-3)*(|x|+1)|
- |(x-3)(|x|-1)|
Gráfico de la función y = |(x-3)(|x|+1)|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |(x - 3)*(|x| + 1)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right|$$
f = Abs((x - 3)*(|x| + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\left(x - 3\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left(\left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 1\right) \delta\left(x - 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\left(x - 3\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left(\left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 1\right) \delta\left(x - 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x - 3)*(|x| + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = \left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x + 3}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = - \left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x + 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = \left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x + 3}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x - 3\right) \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right| = - \left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x + 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar